Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВариант 2 12. Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 2 [Вперёд 14 Налево 270 Назад 12 Направо 90] Поднять хвост Вперёд 9 Направо 90 Назад 7 Налево 90 Опустить хвост Повтори 2 [Вперёд 13 Направо 90 Вперёд 6 Направо 90]. Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри объединения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях
Ответ:
Для решения данной задачи необходимо проанализировать алгоритм и определить, какие фигуры образуются при его выполнении, а затем посчитать количество целочисленных точек внутри и на границе этих фигур.
Алгоритм состоит из нескольких частей:
- Повтори 2 [Вперёд 14 Налево 270 Назад 12 Направо 90]: Этот цикл рисует прямоугольник со сторонами 14 и 12. Черепаха проходит вперёд 14 шагов, поворачивает налево на 270 градусов (что эквивалентно повороту направо на 90 градусов), затем идёт назад 12 шагов и поворачивает направо на 90 градусов. Цикл повторяется дважды, что завершает прямоугольник.
- Поднять хвост: Черепаха перестаёт рисовать.
- Вперёд 9 Направо 90 Назад 7 Налево 90: Черепаха перемещается, не рисуя.
- Опустить хвост: Черепаха начинает рисовать.
- Повтори 2 [Вперёд 13 Направо 90 Вперёд 6 Направо 90]: Этот цикл рисует ещё один прямоугольник со сторонами 13 и 6.
Первый прямоугольник имеет размеры 14x12, и его площадь равна 14 * 12 = 168. Количество целочисленных точек внутри прямоугольника можно оценить как (14 - 1) * (12 - 1) = 13 * 11 = 143. Количество точек на границе прямоугольника можно оценить как 2 * (14 + 12) = 2 * 26 = 52. Общее количество целочисленных точек (внутри и на границе) = 143 + 52 = 195.
Второй прямоугольник имеет размеры 13x6, и его площадь равна 13 * 6 = 78. Количество целочисленных точек внутри прямоугольника можно оценить как (13 - 1) * (6 - 1) = 12 * 5 = 60. Количество точек на границе прямоугольника можно оценить как 2 * (13 + 6) = 2 * 19 = 38. Общее количество целочисленных точек (внутри и на границе) = 60 + 38 = 98.
Оценим пересечение фигур. Прямоугольники не пересекаются, так как между ними Черепаха поднимает хвост и перемещается. Следовательно, общее количество точек равно сумме точек в каждом прямоугольнике.
Общее количество точек = 195 + 98 = 293
Ответ: 293
Похожие
- 17. Исполнитель Черепаха передвигается по плоскости и оставляет след в виде линии. Черепаха выполнила следующую программу: Повтори 2 [Вперёд 24 Направо 90 Вперёд 10 Направо 90] Вперёд 3 Налево 90 Вперёд 13 Направо 90 Повтори 2 [Вперёд 9 Направо 90 Вперёд 32 Направо 90] Полученный при выполнении этой программы рисунок можно рассматривать как набор непересекающихся прямоугольников. Определите наибольшую из площадей этих прямоугольников. В ответе запишите только число наибольшую площадь в условных единицах.
- 22. Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 2 [Вперёд 9 Направо 90 Вперёд 15 Направо 90] Поднять хвост Вперёд 12 Направо 90 Опустить хвост Повтори 2 [Вперёд 6 Направо 90 Вперёд 12 Направо 90]. Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на границах этого пересечения.
- 26. Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 4 [Вперёд 10 Направо 60 Вперёд 10 Направо 120]. Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.
