Вариант 1 1. На отрезке ВК = 31 см отметили точку D такую, что BD = 20 см, и точку Е такую, что КЕ = 15 см. Найдите длину отрезка DE. 2. В треугольнике MFK сторона FK равна 62 см, сторона КМ на 1 дм больше стороны FK, а сторона MF – на 16 см меньше стороны FK. Найдите периметр треугольника MFK и выразите его в дециметрах. 3. Вдоль аллеи (по прямой) высадили 15 кустов. Расстояние между любыми двумя соседними кустами одинаковое. Найдите это расстояние, если между крайними кустами 210 дм 4. Выразите: а) 3 км 54 м в метрах; б) 504 дм в дециметрах и метрах. 5. Начертите луч ЕК. Постройте луч, дополнительный лучу ЕК, и обозначьте его. На каждом луче отложите от его начала отрезок длиной 2 см 7 мм. 6. Начертите прямую МК, луч NP и отрезки АВ и CD так, чтобы прямая МК пересекала отрезок АВ, а луч NP пересекал отрезок CD. *Обозначьте пересечение луча и отрезка буквой О, запишите, чему равен угол NOC.

1. * Определим длину отрезка DK: $$DK = BK - BD = 31\ \text{см} - 20\ \text{см} = 11\ \text{см}$$ * Определим длину отрезка ЕВ: $$EB = BK - KE = 31\ \text{см} - 15\ \text{см} = 16\ \text{см}$$ * Определим длину отрезка DE: $$DE = BK - BD - KE = 31\ \text{см} - 20\ \text{см} - 15\ \text{см} = -4\ \text{см}$$. Так как длина отрезка не может быть отрицательной, определим ее как модуль полученного значения: $$DE = |DB-BE|=|20-15|=5$$. Следовательно длина отрезка DE равна 5 см. 2. * Найдем сторону KM: $$KM = FK + 1 \ \text{дм} = 62 \ \text{см} + 10 \ \text{см} = 72 \ \text{см}$$ * Найдем сторону MF: $$MF = FK - 16 \ \text{см} = 62 \ \text{см} - 16 \ \text{см} = 46 \ \text{см}$$ * Найдем периметр треугольника MFK: $$P = MF + FK + KM = 46 \ \text{см} + 62 \ \text{см} + 72 \ \text{см} = 180 \ \text{см}$$ * Выразим периметр в дециметрах: $$180 \ \text{см} = 18 \ \text{дм}$$ 3. * Определим количество расстояний между кустами: так как всего 15 кустов, то расстояний между ними 15 - 1 = 14. * Определим расстояние между соседними кустами: $$210 \ \text{дм} \div 14 = 15 \ \text{дм}$$ 4. * a) Выразим 3 км 54 м в метрах: $$3 \ \text{км} = 3000 \ \text{м}$$, следовательно, $$3 \ \text{км} 54 \ \text{м} = 3000 \ \text{м} + 54 \ \text{м} = 3054 \ \text{м}$$. * б) Выразим 504 дм в дециметрах и метрах: 504 дм в дециметрах это 504 дм. $$504 \ \text{дм} = 50.4 \ \text{м}$$. 5. Для решения этого задания необходимо выполнить чертеж. * Начертите луч ЕК. * Постройте дополнительный луч к лучу ЕК, исходящий из точки Е, и обозначьте его, например, EL. Получится прямая KL, проходящая через точку E. * На луче ЕК отложите от точки Е отрезок длиной 2 см 7 мм (27 мм). * На дополнительном луче EL отложите от точки Е отрезок длиной 2 см 7 мм (27 мм). 6. Для решения этого задания необходимо выполнить чертеж. * Начертите прямую МК. * Начертите луч NP. * Начертите отрезок АВ так, чтобы прямая МК пересекала этот отрезок. Обозначьте точку пересечения буквой О. * Начертите отрезок CD так, чтобы луч NP пересекал этот отрезок. Обозначьте точку пересечения буквой О. * Угол NOC - это угол между лучом NP и прямой MK. Так как прямая MK и луч NP пересекают отрезки AB и CD соответственно, а в условии нет дополнительных требований к их расположению, то угол NOC может быть любым.