Вариант 2

1. Найдите значение дроби $$\frac{x}{x+1}$$

а) при $$x = \frac{1}{3}$$:

$$\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}+1} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{4}{3}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$$

б) при $$x = -3$$:

$$\frac{-3}{-3+1} = \frac{-3}{-2} = 1,5$$

в) при $$x = 1,5$$:

$$\frac{1,5}{1,5+1} = \frac{1,5}{2,5} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} = 0,6$$

2. Укажите допустимые значения переменной в выражении:

а) $$\frac{6}{m-3}$$:

Знаменатель не должен быть равен нулю: $$m - 3
eq 0$$, следовательно, $$m
eq 3$$

б) $$\frac{5}{k+2}$$:

Знаменатель не должен быть равен нулю: $$k + 2
eq 0$$, следовательно, $$k
eq -2$$

в) $$\frac{m}{3m+1}$$:

Знаменатель не должен быть равен нулю: $$3m + 1
eq 0$$, следовательно, $$3m
eq -1$$, следовательно, $$m
eq -\frac{1}{3}$$

Вариант 3

1. Найдите значение дроби $$\frac{a-3}{a^2}$$

а) при $$a = 1$$:

$$\frac{1-3}{1^2} = \frac{-2}{1} = -2$$

б) при $$a = \frac{-1}{2}$$:

$$\frac{-\frac{1}{2}-3}{(-\frac{1}{2})^2} = \frac{-\frac{7}{2}}{\frac{1}{4}} = -\frac{7}{2} \cdot \frac{4}{1} = -14$$

в) при $$a = -1$$:

$$\frac{-1-3}{(-1)^2} = \frac{-4}{1} = -4$$

г) при $$a = 1,5$$:

$$\frac{1,5-3}{(1,5)^2} = \frac{-1,5}{2,25} = \frac{-150}{225} = -\frac{2}{3}$$

2. Укажите допустимые значения переменной в выражении:

а) $$\frac{7-2m}{m+8}$$:

Знаменатель не должен быть равен нулю: $$m + 8
eq 0$$, следовательно, $$m
eq -8$$

б) $$\frac{-2x+5}{4-x}$$:

Знаменатель не должен быть равен нулю: $$4 - x
eq 0$$, следовательно, $$x
eq 4$$

в) $$\frac{a^2}{5a^2 - 5}$$:

Знаменатель не должен быть равен нулю: $$5a^2 - 5
eq 0$$, следовательно, $$5a^2
eq 5$$, следовательно, $$a^2
eq 1$$, следовательно, $$a
eq \pm 1$$