Вариант 2 1. Найдите значение одночлена $$a^3b \cdot 25b$$ при $$a=\frac{1}{5}$$, $$b=5$$. 2. Запишите одночлен в стандартном виде: a) $$-40x^2y^6 \cdot 0{,}25x^3y$$; б) $$21a^6b^7c^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (-0{,}7)c$$. 3. Запишите одночлен $$81a^6b^4$$ в виде квадрата другого одночлена. 4. Запишите одночлен $$27a^6b^9$$ в виде куба другого одночлена.

1. Найдем значение одночлена $$a^3b \cdot 25b$$ при $$a = \frac{1}{5}$$, $$b = 5$$. Подставим значения $$a$$ и $$b$$ в выражение: $$(\frac{1}{5})^3 \cdot 5 \cdot 25 \cdot 5 = \frac{1}{125} \cdot 5 \cdot 25 \cdot 5 = \frac{1 \cdot 5 \cdot 25 \cdot 5}{125} = \frac{625}{125} = 5$$ Ответ: 5 2. Запишем одночлены в стандартном виде: a) $$-40x^2y^6 \cdot 0{,}25x^3y$$ Перемножим числовые коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями: $$-40 \cdot 0{,}25 \cdot x^2 \cdot x^3 \cdot y^6 \cdot y = -10 \cdot x^{2+3} \cdot y^{6+1} = -10x^5y^7$$ Ответ: $$-10x^5y^7$$ б) $$21a^6b^7c^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (-0{,}7)c$$ Сначала упростим выражение $$(a^2)^3$$, используя правило степени в степень: $$(a^2)^3 = a^{2 \cdot 3} = a^6$$ Теперь перемножим одночлены: $$21a^6b^7c^3 \cdot a^6 \cdot (-0{,}7)c = 21 \cdot (-0{,}7) \cdot a^6 \cdot a^6 \cdot b^7 \cdot c^3 \cdot c = -14{,}7 \cdot a^{6+6} \cdot b^7 \cdot c^{3+1} = -14{,}7a^{12}b^7c^4$$ Ответ: $$-14{,}7a^{12}b^7c^4$$ 3. Запишем одночлен $$81a^6b^4$$ в виде квадрата другого одночлена. Представим $$81$$ как $$9^2$$, $$a^6$$ как $$(a^3)^2$$ и $$b^4$$ как $$(b^2)^2$$. Тогда: $$81a^6b^4 = (9)^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^2)^2 = (9a^3b^2)^2$$ Ответ: $$(9a^3b^2)^2$$ 4. Запишем одночлен $$27a^6b^9$$ в виде куба другого одночлена. Представим $$27$$ как $$3^3$$, $$a^6$$ как $$(a^2)^3$$ и $$b^9$$ как $$(b^3)^3$$. Тогда: $$27a^6b^9 = (3)^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (b^3)^3 = (3a^2b^3)^3$$ Ответ: $$(3a^2b^3)^3$$