ВАРИАНТ №2 №1. Найдите значение выражения a) $$\frac{8^3 \cdot 1^3}{4 \cdot 14} =$$ б) $$\frac{3,5+1,9}{2,4} =$$ №2. Представьте в виде степени выражение 1) $$x^7 \cdot x^4$$; 2) $$x^7: x^4$$; 3) $$(x^7)^4$$; 4) $$\frac{(x^3)^3 \cdot x^{17}}{x^{20}}$$ №3. (26) Решите уравнение $$1\frac{7}{9} : x = 5\frac{4}{5}: 2\frac{5}{8}$$ №4. На отлив 14 блоков расходуется 16,8 кг цемента. Сколько потребуется цемента на отлив 27 таких блоков? №5. На железнодорожном полотне рельсы длиной 6 м заменили новыми длиной 8 м. Сколько нужно новых рельс для замены 240 старых? (2 б.) №6. Когда магазин продал 78,4 кг картофеля, то оказалось, что продано 24,5% картофеля на складе. Сколько всего картофеля на складе? (2 б.)

Решение:

1. №1. Найдите значение выражения

   1. $$\frac{8^3 \cdot 1^3}{4 \cdot 14} = \frac{512 \cdot 1}{56} = \frac{512}{56} = 9\frac{8}{56} = 9\frac{1}{7}$$
   2. $$\frac{3,5+1,9}{2,4} = \frac{5,4}{2,4} = 2,25$$

2. №2. Представьте в виде степени выражение

   1. $$x^7 \cdot x^4 = x^{7+4} = x^{11}$$
   2. $$x^7 : x^4 = x^{7-4} = x^3$$
   3. $$(x^7)^4 = x^{7 \cdot 4} = x^{28}$$
   4. $$\frac{(x^3)^3 \cdot x^{17}}{x^{20}} = \frac{x^{3 \cdot 3} \cdot x^{17}}{x^{20}} = \frac{x^9 \cdot x^{17}}{x^{20}} = \frac{x^{9+17}}{x^{20}} = \frac{x^{26}}{x^{20}} = x^{26-20} = x^6$$

3. №3. (26) Решите уравнение

   $$1\frac{7}{9} : x = 5\frac{4}{5}: 2\frac{5}{8}$$ $$\frac{16}{9} : x = \frac{29}{5} : \frac{21}{8}$$ $$\frac{16}{9} : x = \frac{29}{5} \cdot \frac{8}{21}$$ $$\frac{16}{9} : x = \frac{232}{105}$$ $$x = \frac{16}{9} : \frac{232}{105}$$ $$x = \frac{16}{9} \cdot \frac{105}{232}$$ $$x = \frac{16 \cdot 105}{9 \cdot 232} = \frac{1680}{2088} = \frac{210}{261} = \frac{70}{87}$$

4. №4. На отлив 14 блоков расходуется 16,8 кг цемента. Сколько потребуется цемента на отлив 27 таких блоков?

   Пусть x кг цемента требуется на 27 блоков. Составим пропорцию:

   $$\frac{14}{27} = \frac{16,8}{x}$$ $$x = \frac{27 \cdot 16,8}{14} = \frac{453,6}{14} = 32,4$$

   Ответ: 32,4 кг цемента.

5. №5. На железнодорожном полотне рельсы длиной 6 м заменили новыми длиной 8 м. Сколько нужно новых рельс для замены 240 старых? (2 б.)

   Найдем общую длину старых рельсов: $$240 \cdot 6 = 1440 \text{ м}$$.

   Найдем количество новых рельсов: $$1440 : 8 = 180 \text{ штук}$$.

   Ответ: 180 новых рельсов.

6. №6. Когда магазин продал 78,4 кг картофеля, то оказалось, что продано 24,5% картофеля на складе. Сколько всего картофеля на складе? (2 б.)

   Пусть x кг картофеля было на складе. Тогда 24,5% от x равно 78,4 кг.

   $$0,245x = 78,4$$ $$x = \frac{78,4}{0,245} = 320$$

   Ответ: 320 кг картофеля было на складе.