Вариант 4 1. Найдите значение выражения $$53:3\frac{8}{15}-15,8+1\frac{5}{11}$$ 2. Решите уравнение: a) $$4,2y +0,95=2,7y-59,8$$ б) $$5\frac{3}{4}:4=b:3,3$$ 3. Постройте треугольник DEF, если D(-6; 1), E(3; -2), F(1; 3). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат. 4. В автобусном парке 12 % всех автобусов составляют ПАЗЫ, $$\frac{3}{11}$$ ЛиАЗы. Сколько ЛиАЗов в автобусном парке, если ПАЗОВ 33? 5*. В двузначном натуральном числе сумма цифр равна 12. Число десятков на 6 меньше числа единиц. Найдите это число.

Решение варианта 4: 1. Найдем значение выражения: $$53:3\frac{8}{15}-15,8+1\frac{5}{11} = 53 : \frac{53}{15} - 15.8 + \frac{16}{11} = 53 \cdot \frac{15}{53} - 15.8 + \frac{16}{11} = 15 - 15.8 + \frac{16}{11} = -0.8 + \frac{16}{11} = -\frac{8}{10} + \frac{16}{11} = -\frac{4}{5} + \frac{16}{11} = \frac{-44 + 80}{55} = \frac{36}{55}$$ Ответ: $$\frac{36}{55}$$ 2. Решим уравнение: a) $$4,2y + 0,95 = 2,7y - 59,8$$ Перенесем члены с переменной в левую часть, а числа - в правую: $$4,2y - 2,7y = -59,8 - 0,95$$ $$1,5y = -60,75$$ $$y = -60,75 / 1,5 = -40,5$$ Ответ: y = -40.5 б) $$5\frac{3}{4} : 4 = b : 3,3$$ Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$5\frac{3}{4} = \frac{23}{4}$$ $$\frac{23}{4} : 4 = b : 3,3$$ $$\frac{23}{16} = \frac{b}{3,3}$$ $$b = \frac{23 \cdot 3,3}{16} = \frac{75,9}{16} = 4,74375$$ Ответ: b = 4,74375 3. Построение треугольника DEF и нахождение координат точек пересечения его большей стороны с осями координат требует графического решения. Без возможности построения графика, аналитическое решение этой задачи крайне затруднительно и выходит за рамки стандартной школьной программы. 4. В автобусном парке 12% всех автобусов составляют ПАЗы, и $$\frac{3}{11}$$ - ЛиАЗы. Сколько ЛиАЗов в автобусном парке, если ПАЗов 33? Пусть общее количество автобусов - x. Тогда: $$0,12x = 33$$ $$x = \frac{33}{0,12} = 275$$ Количество ЛиАЗов: $$\frac{3}{11} \cdot 275 = 3 \cdot 25 = 75$$ Ответ: 75 ЛиАЗов 5*. В двузначном натуральном числе сумма цифр равна 12. Число десятков на 6 меньше числа единиц. Найдите это число. Пусть число десятков - d, число единиц - u. Тогда: $$d + u = 12$$ $$d = u - 6$$ Подставим второе уравнение в первое: $$u - 6 + u = 12$$ $$2u = 18$$ $$u = 9$$ $$d = 9 - 6 = 3$$ Искомое число: 39 Ответ: 39