ВАРИАНТ 2. 1. Найдите значение выражения: 5 К-3 (Виленкин, п. 12) a) 20-10 : 6)40+80; B) 7-(10+2). 4 4

1. Найдите значение выражения:

a) $$2\frac{3}{4} - 1\frac{5}{6}$$;

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8+3}{4} = \frac{11}{4}$$;

$$1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{6+5}{6} = \frac{11}{6}$$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 6 - это 12.

$$\frac{11}{4} = \frac{11 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{33}{12}$$;

$$\frac{11}{6} = \frac{11 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{22}{12}$$.

Выполним вычитание:

$$\frac{33}{12} - \frac{22}{12} = \frac{33-22}{12} = \frac{11}{12}$$.

Ответ: $$\frac{11}{12}$$

б) $$4\frac{2}{5} + 3\frac{5}{6}$$;

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$4\frac{2}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{20+2}{5} = \frac{22}{5}$$;

$$3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{18+5}{6} = \frac{23}{6}$$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 6 - это 30.

$$\frac{22}{5} = \frac{22 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{132}{30}$$;

$$\frac{23}{6} = \frac{23 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{115}{30}$$.

Выполним сложение:

$$\frac{132}{30} + \frac{115}{30} = \frac{132+115}{30} = \frac{247}{30}$$.

Выделим целую часть:

$$\frac{247}{30} = 8\frac{7}{30}$$.

Ответ: $$8\frac{7}{30}$$

в) $$7\frac{5}{12} - (1\frac{5}{8} + 2\frac{1}{24})$$;

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$7\frac{5}{12} = \frac{7 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{84+5}{12} = \frac{89}{12}$$;

$$1\frac{5}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{8+5}{8} = \frac{13}{8}$$;

$$2\frac{1}{24} = \frac{2 \cdot 24 + 1}{24} = \frac{48+1}{24} = \frac{49}{24}$$.

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 24 - это 24.

$$\frac{13}{8} = \frac{13 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{39}{24}$$.

Выполним сложение в скобках:

$$\frac{39}{24} + \frac{49}{24} = \frac{39+49}{24} = \frac{88}{24}$$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 24 - это 24.

$$\frac{89}{12} = \frac{89 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{178}{24}$$.

Выполним вычитание:

$$\frac{178}{24} - \frac{88}{24} = \frac{178-88}{24} = \frac{90}{24}$$.

Сократим дробь на 6:

$$\frac{90}{24} = \frac{15}{4}$$.

Выделим целую часть:

$$\frac{15}{4} = 3\frac{3}{4}$$.

Ответ: $$3\frac{3}{4}$$