Вариант №1 1. Определить давление бензина на дно цистерны, если высота столба бензина 2,4 м, а его плотность 710 кг/м³. 2. Масса книги 600 г, площадь соприкосновения книги со столом 0,08 м². Найдите давление книги на стол. 3. Давление воды на дне озера 4 МПа. Найдите глубину озера. 4. Вычислите архимедову силу, действующую на медный цилиндр объемом 250 см³, погруженный в воду. Плотность воды равна 1000 кг/м³. 5. Определите вес книги, которая оказывает на стол давление 200 кПа, если площадь ее соприкосновения толом 4 дм². 6. Каков объем железобетонной плиты, если в воде на неё действует выталкивающая сила 8000 Н?

Решение: 1. Давление бензина на дно цистерны: Формула для давления жидкости: (P = \rho \cdot g \cdot h), где: - (P) - давление, - (\rho) - плотность жидкости (710 кг/м³), - (g) - ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²), - (h) - высота столба жидкости (2,4 м). Подставляем значения: (P = 710 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 2.4 \text{ м} = 16687.2 \text{ Па}) Округлим до целых: (P \approx 16687 \text{ Па}) или (16.687 \text{ кПа}) Ответ: Давление бензина на дно цистерны составляет примерно 16687 Па или 16.687 кПа. 2. Давление книги на стол: Сначала переведем массу книги из граммов в килограммы: (600 \text{ г} = 0.6 \text{ кг}). Сила, действующая на стол, равна весу книги: (F = m \cdot g = 0.6 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 5.88 \text{ Н}). Площадь контакта книги со столом дана в м²: (S = 0.08 \text{ м}^2). Давление определяется как сила, деленная на площадь: (P = \frac{F}{S} = \frac{5.88 \text{ Н}}{0.08 \text{ м}^2} = 73.5 \text{ Па}). Ответ: Давление книги на стол составляет 73.5 Па. 3. Глубина озера: Давление воды на дне озера (P = 4 \text{ МПа} = 4 \cdot 10^6 \text{ Па}). Плотность воды (\rho = 1000 \text{ кг/м}^3). (P = \rho \cdot g \cdot h), следовательно, (h = \frac{P}{\rho \cdot g} = \frac{4 \cdot 10^6 \text{ Па}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} \approx 408.16 \text{ м}). Ответ: Глубина озера составляет примерно 408.16 м. 4. Архимедова сила: Объем цилиндра (V = 250 \text{ см}^3 = 250 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 0.00025 \text{ м}^3). Плотность воды (\rho = 1000 \text{ кг/м}^3). Архимедова сила (F_A = \rho \cdot g \cdot V = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.00025 \text{ м}^3 = 2.45 \text{ Н}). Ответ: Архимедова сила, действующая на цилиндр, составляет 2.45 Н. 5. Вес книги: Давление (P = 200 \text{ кПа} = 200000 \text{ Па}). Площадь (S = 4 \text{ дм}^2 = 0.04 \text{ м}^2). Сила (вес книги) (F = P \cdot S = 200000 \text{ Па} \cdot 0.04 \text{ м}^2 = 8000 \text{ Н}). Ответ: Вес книги составляет 8000 Н. 6. Объем железобетонной плиты: Выталкивающая сила (F_A = 8000 \text{ Н}). Плотность воды (\rho = 1000 \text{ кг/м}^3). (F_A = \rho \cdot g \cdot V), следовательно, (V = \frac{F_A}{\rho \cdot g} = \frac{8000 \text{ Н}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} \approx 0.816 \text{ м}^3). Ответ: Объем железобетонной плиты составляет примерно 0.816 м³.