Вариант 2 1. Постройте углы, если: a) ∠ADF = 110°; б) ∠HON = 73°. 2. Начертите треугольник BCF, в котором ∠B = 105°. Измерьте и запишите градусные меры остальных углов треугольника. 3. Луч АР делит прямой угол САМ на два угла так, что угол NAP составляет 0,3 угла САМ. Найдите градусную меру угла РAC. 4. Развёрнутый угол ВОЕ разделён лучом ОТ на два угла ВОТ и ТОЕ. Найдите градусные меры этих углов, если угол ВОТ втрое меньше угла ТОЕ. 5*. Из вершины развёрнутого угла MNR проведены его биссектриса NB и луч NP так, что ∠BNP = 26°. Какой может быть градусная мера угла MNP?

Решение:

1. Построение углов:

   a) ∠ADF = 110° - это тупой угол. Для его построения можно использовать транспортир.

   б) ∠HON = 73° - это острый угол. Его также можно построить с помощью транспортира.

2. Начертите треугольник BCF, в котором ∠B = 105°. Измерьте и запишите градусные меры остальных углов треугольника.

   Для построения треугольника BCF, необходимо, чтобы сумма углов треугольника составляла 180°. Так как один угол уже известен (∠B = 105°), то сумма двух других углов должна быть равна 180° - 105° = 75°. Существует бесконечное множество треугольников, удовлетворяющих этому условию. Например, можно построить треугольник, где ∠C = 40°, тогда ∠F = 35° (40° + 35° = 75°). Или ∠C = 30°, тогда ∠F = 45°.

   После построения необходимо измерить углы C и F транспортиром и записать их значения.

3. Луч AP делит прямой угол CAN на два угла так, что угол NAP составляет 0,3 угла CAN. Найдите градусную меру угла PAC.

   Прямой угол CAN равен 90°. Угол NAP составляет 0,3 от 90°, то есть:

   $$∠NAP = 0.3 * 90° = 27°$$

   Угол PAC равен разности между углом CAN и углом NAP:

   $$∠PAC = ∠CAN - ∠NAP = 90° - 27° = 63°$$

   Ответ: ∠PAC = 63°

4. Развёрнутый угол BOE разделён лучом OT на два угла BOT и TOE. Найдите градусные меры этих углов, если угол BOT втрое меньше угла TOE.

   Развёрнутый угол BOE равен 180°. Пусть угол BOT = x, тогда угол TOE = 3x. Вместе они составляют 180°:

   $$x + 3x = 180°$$ $$4x = 180°$$ $$x = \frac{180°}{4} = 45°$$

   Значит, ∠BOT = 45°, а ∠TOE = 3 * 45° = 135°.

   Ответ: ∠BOT = 45°, ∠TOE = 135°

5. Из вершины развёрнутого угла MNR проведены его биссектриса NB и луч NP так, что ∠BNP = 26°. Какой может быть градусная мера угла MNP?

   Так как NB - биссектриса угла MNR, то ∠MNB = ∠BNR = 180° / 2 = 90°.

   Рассмотрим два возможных случая:

   Случай 1: Луч NP находится между лучами NB и NR.

   Тогда ∠MNP = ∠MNB + ∠BNP = 90° + 26° = 116°.

   Случай 2: Луч NP находится между лучами MN и NB.

   Тогда ∠MNP = ∠MNB - ∠BNP = 90° - 26° = 64°.

   Ответ: ∠MNP может быть равен 116° или 64°.