Вариант 1 3. Решить уравнение: (x - 1)(x-1)(x-4)(x + 1) = 6.

Решим уравнение:

\[(x - 1)(x - 1)(x - 4)(x + 1) = 6\]

Сначала упростим левую часть уравнения:

\[(x - 1)^2 (x - 4)(x + 1) = 6\] \[(x^2 - 2x + 1)(x^2 - 3x - 4) = 6\]

Раскроем скобки:

\[x^4 - 3x^3 - 4x^2 - 2x^3 + 6x^2 + 8x + x^2 - 3x - 4 = 6\] \[x^4 - 5x^3 + 3x^2 + 5x - 4 = 6\]

Перенесем все в одну сторону, чтобы получить уравнение равное нулю:

\[x^4 - 5x^3 + 3x^2 + 5x - 10 = 0\]

Попробуем подобрать корень. Заметим, что x = -1 является корнем: \[(-1)^4 - 5(-1)^3 + 3(-1)^2 + 5(-1) - 10 = 1 + 5 + 3 - 5 - 10 = -6
eq 0\]

Разделим многочлен на (x+1) столбиком или с помощью схемы Горнера. Другой корень x=2

\[x^4 - 5x^3 + 3x^2 + 5x - 10 = (x + 1)(x^3 - 6x^2 + 9x - 10)\]

Найдем корни кубического уравнения x³ - 6x² + 9x - 10 = 0, подбором можно найти корень x = 5

Разделим столбиком на (x - 5):

\[x^3 - 6x^2 + 9x - 10 = (x - 5)(x^2 - x + 2)\]

Решим квадратное уравнение x² - x + 2 = 0:

\[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 - 8 = -7\]

Так как дискриминант отрицательный, действительных корней нет.

Таким образом, уравнение имеет два действительных корня: x = -1 и x = 5