Вариант 3 1. Решите графически уравнение: x² = 3x. 2. Найдите точки пересечения прямой у = 0 и графика функции у = х². 3. Задана функция у = f(x), где f(x) = x². Найдите f(-5); f(2x+1); f(2x)+1. ♡ 4. Постройте график функции y = f(x), где f(x) ={ x², если -3 ≤ x ≤ 1; х, если 1< x ≤3.

Вариант 3

1. Решите графически уравнение: $$x^2=3x$$.

Для решения графически, нужно построить графики функций $$y=x^2$$ и $$y=3x$$. Точки пересечения этих графиков будут решениями уравнения.

График функции $$y=x^2$$ - парабола, а график функции $$y=3x$$ - прямая, проходящая через начало координат.

Найдем точки пересечения, решив уравнение:

$$x^2=3x$$

$$x^2-3x=0$$

$$x(x-3)=0$$

$$x_1=0, x_2=3$$

При $$x_1=0$$, $$y_1=0$$. При $$x_2=3$$, $$y_2=9$$.

Точки пересечения: (0; 0) и (3; 9).

Ответ: (0; 0) и (3; 9)

2. Найдите точки пересечения прямой $$y = 0$$ и графика функции $$y = x^2$$.

Для этого решим уравнение:

$$x^2 = 0$$

$$x = 0$$

$$y = 0^2 = 0$$

Точка пересечения: (0; 0).

Ответ: (0; 0)

3. Задана функция $$y = f(x)$$, где $$f(x) = x^2$$. Найдите $$f(-5)$$; $$f(2x+1)$$; $$f(2x)+1$$.

• $$f(-5) = (-5)^2 = 25$$.

• $$f(2x+1) = (2x+1)^2 = 4x^2 + 4x + 1$$.

• $$f(2x)+1 = (2x)^2 + 1 = 4x^2 + 1$$.

Ответ: $$f(-5) = 25$$, $$f(2x+1) = 4x^2 + 4x + 1$$, $$f(2x)+1 = 4x^2 + 1$$

4. Постройте график функции $$y = f(x)$$, где

$$f(x) =\begin{cases} x^2, & \text{если } -3 \le x \le 1 \\ x, & \text{если } 1 < x \le 3 \end{cases}$$

Для построения графика этой кусочно-заданной функции, построим графики обеих функций на указанных промежутках.

• Для $$x \in [-3; 1]$$ график $$y = x^2$$ - парабола.
• Для $$x \in (1; 3]$$ график $$y = x$$ - прямая.

График функции: