Вариант 4 1. Решите графически уравнение: x² = -2x. 2. Найдите точки пересечения прямой у=-1 и графика функции у = х². 3. Задана функция у = f(x), где f(x) = x². Найдите f(-2); f(-3x+2); f(-3x)+2. 4. Постройте график функции y = f(x), где f(x) ={ x², если -1 ≤ x ≤ 2; 2х, если 2<х≤4.

Вариант 4

1. Решите графически уравнение: $$x^2=-2x$$.

Для решения графически, нужно построить графики функций $$y=x^2$$ и $$y=-2x$$. Точки пересечения этих графиков будут решениями уравнения.

График функции $$y=x^2$$ - парабола, а график функции $$y=-2x$$ - прямая, проходящая через начало координат.

Найдем точки пересечения, решив уравнение:

$$x^2=-2x$$

$$x^2+2x=0$$

$$x(x+2)=0$$

$$x_1=0, x_2=-2$$

При $$x_1=0$$, $$y_1=0$$. При $$x_2=-2$$, $$y_2=4$$.

Точки пересечения: (0; 0) и (-2; 4).

Ответ: (0; 0) и (-2; 4)

2. Найдите точки пересечения прямой $$y = -1$$ и графика функции $$y = x^2$$.

Для этого решим уравнение:

$$x^2 = -1$$

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет решений. Следовательно, точки пересечения отсутствуют.

Ответ: нет точек пересечения

3. Задана функция $$y = f(x)$$, где $$f(x) = x^2$$. Найдите $$f(-2)$$; $$f(-3x+2)$$; $$f(-3x)+2$$.

• $$f(-2) = (-2)^2 = 4$$.

• $$f(-3x+2) = (-3x+2)^2 = 9x^2 - 12x + 4$$.

• $$f(-3x)+2 = (-3x)^2 + 2 = 9x^2 + 2$$.

Ответ: $$f(-2) = 4$$, $$f(-3x+2) = 9x^2 - 12x + 4$$, $$f(-3x)+2 = 9x^2 + 2$$

4. Постройте график функции $$y = f(x)$$, где

$$f(x) =\begin{cases} x^2, & \text{если } -1 \le x \le 2 \\ 2x, & \text{если } 2 < x \le 4 \end{cases}$$

Для построения графика этой кусочно-заданной функции, построим графики обеих функций на указанных промежутках.

• Для $$x \in [-1; 2]$$ график $$y = x^2$$ - парабола.
• Для $$x \in (2; 4]$$ график $$y = 2x$$ - прямая.

График функции: