Вариант 1. 1. Решите систему уравнений: $$\begin{cases} x + y = 5, \\ 3x - 2y = 3. \end{cases}$$ $$\begin{cases} 11x + 8y = 27, \\ 5x - 16y = -27. \end{cases}$$ 2. На кормление 8 лошадей и 15 коров ежедневно требуется 151 кг сена. Сколько сена необходимо одной лошади и одной корове ежедневно, если 4 лошади получают сена на 3 кг больше, чем 7 коров? 3. Решите систему уравнений удобным для вас способом: $$\begin{cases} 12 + 3(y - 3) = 2x + 10, \\ 8x + 20 = 10 + 2(3x + 2y). \end{cases}$$

Решим задания из варианта 1. 1. Решение систем уравнений: * Первая система: $$\begin{cases} x + y = 5, \\ 3x - 2y = 3. \end{cases}$$ Выразим $$x$$ из первого уравнения: $$x = 5 - y$$. Подставим это во второе уравнение: $$3(5 - y) - 2y = 3$$ $$15 - 3y - 2y = 3$$ $$15 - 5y = 3$$ $$-5y = -12$$ $$y = \frac{12}{5} = 2.4$$ Теперь найдем $$x$$: $$x = 5 - y = 5 - 2.4 = 2.6$$. * Вторая система: $$\begin{cases} 11x + 8y = 27, \\ 5x - 16y = -27. \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 2: $$\begin{cases} 22x + 16y = 54, \\ 5x - 16y = -27. \end{cases}$$ Сложим оба уравнения: $$27x = 27$$ $$x = 1$$ Теперь найдем $$y$$ из первого уравнения: $$11(1) + 8y = 27$$, $$8y = 16$$, $$y = 2$$. 2. Задача про сено: Пусть $$l$$ - количество сена для одной лошади, а $$k$$ - количество сена для одной коровы. Тогда: $$\begin{cases} 8l + 15k = 151, \\ 4l = 7k + 3. \ end{cases}$$ Выразим $$l$$ из второго уравнения: $$l = \frac{7k + 3}{4}$$. Подставим в первое уравнение: $$8(\frac{7k + 3}{4}) + 15k = 151$$ $$2(7k + 3) + 15k = 151$$ $$14k + 6 + 15k = 151$$ $$29k = 145$$ $$k = 5$$ Теперь найдем $$l$$: $$l = \frac{7(5) + 3}{4} = \frac{38}{4} = 9.5$$ 3. Решение системы уравнений: $$\begin{cases} 12 + 3(y - 3) = 2x + 10, \\ 8x + 20 = 10 + 2(3x + 2y). \end{cases}$$ Упростим первое уравнение: $$12 + 3y - 9 = 2x + 10$$ $$3y + 3 = 2x + 10$$ $$2x - 3y = -7$$ Упростим второе уравнение: $$8x + 20 = 10 + 6x + 4y$$ $$2x - 4y = -10$$ Теперь у нас есть система: $$\begin{cases} 2x - 3y = -7, \\ 2x - 4y = -10. \end{cases}$$ Вычтем из первого уравнения второе: $$y = 3$$ Подставим $$y$$ в первое уравнение: $$2x - 3(3) = -7$$, $$2x - 9 = -7$$, $$2x = 2$$, $$x = 1$$. Ответы: * Первая система: $$x = 2.6$$, $$y = 2.4$$ * Вторая система: $$x = 1$$, $$y = 2$$ * Задача про сено: лошадь - 9.5 кг, корова - 5 кг * Третья система: $$x = 1$$, $$y = 3