Вариант 1. 2. Сравните числа: a) $$\frac{11}{20}$$ и $$\frac{7}{12}$$; б) $$\frac{11}{18}$$ и $$\frac{11}{19}$$; 2. Найдите значение выражения: a) $$8-3\frac{1}{6}$$; б) $$2\frac{5}{8}+3\frac{13}{15}+1\frac{7}{12}$$; г) $$7\frac{3}{8}-\frac{5}{36}$$. 3. Решите уравнение: $$x-2\frac{8}{15}=3\frac{7}{12}$$.

Определим предмет: математика.

2. Сравните числа:

a) $$\frac{11}{20}$$ и $$\frac{7}{12}$$

Приведем дроби к общему знаменателю 60:

$$\frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{33}{60}$$

$$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60}$$

Так как $$\frac{33}{60} < \frac{35}{60}$$, то $$\frac{11}{20} < \frac{7}{12}$$.

Ответ: $$\frac{11}{20} < \frac{7}{12}$$

б) $$\frac{11}{18}$$ и $$\frac{11}{19}$$

У дробей одинаковые числители. Больше та дробь, у которой знаменатель меньше.

Так как $$18 < 19$$, то $$\frac{11}{18} > \frac{11}{19}$$.

Ответ: $$\frac{11}{18} > \frac{11}{19}$$

2. Найдите значение выражения:

a) $$8-3\frac{1}{6}$$

$$8-3\frac{1}{6} = 8 - \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = 8 - \frac{19}{6} = \frac{8 \cdot 6}{6} - \frac{19}{6} = \frac{48 - 19}{6} = \frac{29}{6} = 4\frac{5}{6}$$

Ответ: $$4\frac{5}{6}$$

б) $$2\frac{5}{8}+3\frac{13}{15}+1\frac{7}{12}$$

$$2\frac{5}{8}+3\frac{13}{15}+1\frac{7}{12} = 2 + \frac{5}{8} + 3 + \frac{13}{15} + 1 + \frac{7}{12} = (2 + 3 + 1) + (\frac{5}{8} + \frac{13}{15} + \frac{7}{12}) = 6 + (\frac{5 \cdot 45}{8 \cdot 45} + \frac{13 \cdot 24}{15 \cdot 24} + \frac{7 \cdot 30}{12 \cdot 30}) = 6 + (\frac{225}{360} + \frac{312}{360} + \frac{210}{360}) = 6 + \frac{225 + 312 + 210}{360} = 6 + \frac{747}{360} = 6 + \frac{83}{40} = 6 + 2\frac{3}{40} = 8\frac{3}{40}$$

Ответ: $$8\frac{3}{40}$$

г) $$7\frac{3}{8}-\frac{5}{36}$$

$$7\frac{3}{8}-\frac{5}{36} = 7 + \frac{3}{8} - \frac{5}{36} = 7 + \frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 9} - \frac{5 \cdot 2}{36 \cdot 2} = 7 + \frac{27}{72} - \frac{10}{72} = 7 + \frac{27-10}{72} = 7 + \frac{17}{72} = 7\frac{17}{72}$$

Ответ: $$7\frac{17}{72}$$

3. Решите уравнение: $$x-2\frac{8}{15}=3\frac{7}{12}$$

$$x = 3\frac{7}{12} + 2\frac{8}{15}$$

$$x = 3 + \frac{7}{12} + 2 + \frac{8}{15} = (3 + 2) + (\frac{7}{12} + \frac{8}{15}) = 5 + (\frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4}) = 5 + (\frac{35}{60} + \frac{32}{60}) = 5 + \frac{35 + 32}{60} = 5 + \frac{67}{60} = 5 + 1\frac{7}{60} = 6\frac{7}{60}$$

Ответ: $$6\frac{7}{60}$$