Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВариант 1 1. Центральный и вписанный углы опираются на дугу окружности в 60°. Чему равен центральный и вписанный углы? 2. Четырёхугольник КМНР вписан в окружность. Угол КНР-35°, угол НКР-45°. Найдите угол КМН. 3. Дана прямоугольная трапеция ABCD (A = 90°), в которую вписана окружность радиусом 9 см. Сторона CD равна 24 см. Найди среднюю линию трапеции. Вариант 2 1. Центральный и вписанный углы опираются на дугу окружности в 80°. Чему равен центральный и вписанный углы? 2. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС-80°, угол CAD=45°. Найдите угол ACD. 3. Дана прямоугольная трапеция ABCD (A = 90°), в которую вписана окружность радиусом 12 см. Сторона CD равна 38 см. Найди среднюю линию трапеци
Ответ:
Вариант 1
Задача 1
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
Если дуга равна 60°, то центральный угол равен 60°, а вписанный угол равен 60° / 2 = 30°.
Ответ: Центральный угол равен 60°, вписанный угол равен 30°.
Задача 2
Сумма углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 360°. Противоположные углы вписанного четырехугольника в сумме дают 180°.
Угол KNH = угол KHP + угол PNH = 35° + 45° = 80°
Угол KMN = 180° - KNH = 180° - 80° = 100°.
Ответ: Угол KMN равен 100°.
Задача 3
Пусть ABCD - прямоугольная трапеция, где углы A и B прямые. Пусть O - центр вписанной окружности радиуса r = 9 см. CD = 24 см.
В прямоугольной трапеции, описанной около окружности, сумма боковых сторон равна сумме оснований: AB + CD = AD + BC. Поскольку трапеция прямоугольная, AD = 2r, значит AD = 2 * 9 = 18 см.
Пусть средняя линия трапеции равна m. Тогда m = (BC + AD) / 2.
Нам нужно найти BC. Из равенства AB + CD = AD + BC следует, что BC = AB + CD - AD. Высота трапеции AB = 2r = 18 см.
Значит, BC = 18 + 24 - 18 = 24 см.
Средняя линия m = (24 + 18) / 2 = 42 / 2 = 21 см.
Ответ: Средняя линия трапеции равна 21 см.
Вариант 2
Задача 1
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
Если дуга равна 80°, то центральный угол равен 80°, а вписанный угол равен 80° / 2 = 40°.
Ответ: Центральный угол равен 80°, вписанный угол равен 40°.
Задача 2
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC = 80°, угол CAD = 45°. Нужно найти угол ACD.
Угол ADC = 180° - угол ABC = 180° - 80° = 100° (т.к. ABCD - вписанный четырехугольник, сумма противоположных углов равна 180°).
Угол ACD = угол ADC - угол CAD = 100° - 45° = 55°.
Ответ: Угол ACD равен 55°.
Задача 3
Пусть ABCD - прямоугольная трапеция, где углы A и B прямые. Пусть O - центр вписанной окружности радиуса r = 12 см. CD = 38 см.
В прямоугольной трапеции, описанной около окружности, сумма боковых сторон равна сумме оснований: AB + CD = AD + BC. Поскольку трапеция прямоугольная, AD = 2r, значит AD = 2 * 12 = 24 см.
Пусть средняя линия трапеции равна m. Тогда m = (BC + AD) / 2.
Нам нужно найти BC. Из равенства AB + CD = AD + BC следует, что BC = AB + CD - AD. Высота трапеции AB = 2r = 24 см.
Значит, BC = 24 + 38 - 24 = 38 см.
Средняя линия m = (38 + 24) / 2 = 62 / 2 = 31 см.
Ответ: Средняя линия трапеции равна 31 см.
Похожие
