Вариант 2 1. В случайном эксперименте 15 элементарных событий. Событию А благоприятствуют 7 из них. Сколько элементарных событий благоприятствует событию $$\overline{A}$$? 2. В некотором случайном опыте может произойти событие А. Найдите вероятность события А, если вероятность события $$\overline{A}$$ равна 0,56. 3. Могут ли события А и В быть противоположными, если Р(А) = 0,48, P(B) = 0, 52? 4. Вероятность того, что новый маркер пишет плохо (или не пишет), равна 0,37. Покупатель в магазине выбирает один такой маркер. Найдите вероятность того, что этот маркер пишет хорошо. 5. Из 600 клавиатур для компьютера в среднем 12 не исправны. А) Какова вероятность того, что случайно выбранная клавиатура исправна? Б) Какова вероятность того, что случайно выбранная клавиатура не исправна? 6. Из 1200 чистых компакт-дисков в среднем 72 не пригодны для записи. Какова вероятность того, что случайно выбранный диск пригоден для записи? 7. В классе 10 мальчиков и 18 девочек. Из класса случайным образом выбирают одного ученика. Событие А - «выбран девочка». А) Сколько элементарных событий благоприятствует событию А? Б) Чему равна вероятность события А? В) Опишите словами событие А Г) Чему равна вероятность Р(А)?

1. Если всего 15 элементарных событий, и 7 из них благоприятствуют событию А, то оставшиеся события благоприятствуют событию $$\overline{A}$$. Таким образом, событию $$\overline{A}$$ благоприятствуют $$15 - 7 = 8$$ элементарных событий. 2. Если вероятность события $$\overline{A}$$ равна 0,56, то вероятность события А равна $$1 - P(\overline{A})$$. $$P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - 0,56 = 0,44$$ 3. События А и В являются противоположными, если $$P(A) + P(B) = 1$$. В данном случае, $$P(A) + P(B) = 0,48 + 0,52 = 1$$. Значит, события А и В могут быть противоположными. 4. Если вероятность того, что маркер пишет плохо, равна 0,37, то вероятность того, что маркер пишет хорошо, равна $$1 - 0,37 = 0,63$$. 5. а) Если из 600 клавиатур 12 неисправны, то $$600 - 12 = 588$$ исправны. Вероятность того, что случайно выбранная клавиатура исправна, равна $$\frac{588}{600}$$. $$\frac{588}{600} = \frac{147}{150} = \frac{49}{50} = 0,98$$ б) Вероятность того, что случайно выбранная клавиатура неисправна, равна $$\frac{12}{600} = \frac{1}{50} = 0,02$$. 6. Если из 1200 дисков 72 не пригодны, то $$1200 - 72 = 1128$$ пригодны для записи. Вероятность того, что случайно выбранный диск пригоден для записи, равна $$\frac{1128}{1200}$$. $$\frac{1128}{1200} = \frac{564}{600} = \frac{282}{300} = \frac{141}{150} = \frac{47}{50} = 0,94$$ 7. В классе 10 мальчиков и 18 девочек. А) Событию А (выбрана девочка) благоприятствуют 18 элементарных событий. Б) Вероятность события А равна отношению числа девочек к общему числу учеников: $$\frac{18}{10+18} = \frac{18}{28} = \frac{9}{14}$$. В) Событие А состоит в том, что случайно выбранный ученик из класса является девочкой. Г) $$P(A) = \frac{9}{14} \approx 0,643$$. Развёрнутый ответ: 1. Для начала определим, сколько элементарных событий не благоприятствует событию А. Для этого нужно из общего количества элементарных событий вычесть число тех, которые благоприятствуют А. 2. Чтобы найти вероятность события А, зная вероятность противоположного события, нужно из единицы вычесть вероятность этого противоположного события. 3. Проверим, являются ли события противоположными. Для этого сложим их вероятности. Если в сумме получится 1, значит, они противоположны. 4. Чтобы найти вероятность противоположного события (маркер пишет хорошо), нужно из 1 вычесть вероятность, что маркер пишет плохо. 5. а) Чтобы найти вероятность, что клавиатура исправна, надо найти число исправных клавиатур, а потом разделить это число на общее количество клавиатур. б) Чтобы найти вероятность, что клавиатура неисправна, надо число неисправных клавиатур разделить на общее количество клавиатур. 6. Чтобы найти вероятность, что диск пригоден для записи, надо найти число пригодных дисков, а потом разделить это число на общее количество дисков. 7. В данном задании рассматривается выбор ученика из класса, где есть мальчики и девочки. A) Число элементарных событий, благоприятствующих событию А (выбрана девочка) — это количество девочек в классе. Б) Вероятность события А — это отношение числа девочек к общему числу учеников. B) Описание события А — это выбор девочки случайным образом из класса. Г) Вероятность Р(А) — это вероятность того, что выбранный ученик окажется девочкой.