Вариант 2 1. В треугольнике ABC известно, что ∠C= 90°, AB = 15 см, BC = 12 см. Найдите: 1) cos-В; 2) tg A. 2. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) известно, что AB = 25 см, sin A = 0,4. Найдите катет BC. 3. Найдите значение выражения sin² 36° + cos² 36° - sin² 45°. 4. Основание равнобедренного треугольника равно 36 см, а высота, проведённая к основанию, -24 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла при основании треугольника. 5. Высота BD треугольника АВС делит сторону АС на отрезки AD и CD, BC = 10 см, ∠A = 30", ∠CBD = 45°. Найдите отрезок AD.

## Решение заданий: Вариант 2 **Задание 1:** В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°), AB = 15 см, BC = 12 см. Найти cos B и tg A. 1. **Найдем AC по теореме Пифагора:** $$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9$$ см 2. **Найдем cos B:** $$cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} = 0.8$$ 3. **Найдем tg A:** $$tg A = \frac{BC}{AC} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} $$ **Ответ:** cos B = 0.8, tg A = 4/3 **Задание 2:** В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) известно, что AB = 25 см, sin A = 0,4. Найти катет BC. 1. **Вспомним определение синуса угла:** $$sin A = \frac{BC}{AB}$$ 2. **Выразим BC:** $$BC = AB * sin A = 25 * 0.4 = 10$$ см **Ответ:** BC = 10 см **Задание 3:** Найдите значение выражения: $$sin^2 36° + cos^2 36° - sin^2 45°$$ 1. **Вспомним основное тригонометрическое тождество:** $$sin^2 α + cos^2 α = 1$$ 2. **Применим это тождество:** $$sin^2 36° + cos^2 36° = 1$$ 3. **Вспомним значение синуса 45 градусов:** $$sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ 4. **Тогда:** $$sin^2 45° = (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5$$ 5. **Подставим все значения в исходное выражение:** $$1 - 0.5 = 0.5$$ **Ответ:** 0.5 **Задание 4:** Основание равнобедренного треугольника равно 36 см, а высота, проведённая к основанию, равна 24 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла при основании треугольника. 1. **Пусть данный равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC, AC - основание. BD - высота, проведенная к основанию.** Тогда AD = DC = AC / 2 = 36 / 2 = 18 см. 2. **Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD.** 3. **Найдем AB по теореме Пифагора:** $$AB = \sqrt{AD^2 + BD^2} = \sqrt{18^2 + 24^2} = \sqrt{324 + 576} = \sqrt{900} = 30$$ см 4. **Найдем sin A, cos A, tg A и ctg A:** $$sin A = \frac{BD}{AB} = \frac{24}{30} = \frac{4}{5} = 0.8$$ $$cos A = \frac{AD}{AB} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5} = 0.6$$ $$tg A = \frac{BD}{AD} = \frac{24}{18} = \frac{4}{3} $$ $$ctg A = \frac{AD}{BD} = \frac{18}{24} = \frac{3}{4} = 0.75$$ **Ответ:** sin A = 0.8, cos A = 0.6, tg A = 4/3, ctg A = 0.75 **Задание 5:** Высота BD треугольника АВС делит сторону АС на отрезки AD и CD, BC = 10 см, ∠A = 30°, ∠CBD = 45°. Найдите отрезок AD. 1. **Рассмотрим треугольник CBD.** Так как ∠CBD = 45° и ∠BDC = 90°, то ∠BCD = 180° - 90° - 45° = 45°. Следовательно, треугольник CBD равнобедренный, и BD = CD. 2. **В треугольнике CBD:** $$sin ∠BCD = \frac{BD}{BC}$$ $$sin 45° = \frac{BD}{10}$$ $$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{BD}{10}$$ $$BD = 10 * \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}$$ см 3. **Так как BD = CD, то CD = $$5\sqrt{2}$$ см** 4. **Рассмотрим треугольник ABD.** $$tg A = \frac{BD}{AD}$$ $$tg 30° = \frac{5\sqrt{2}}{AD}$$ $$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{2}}{AD}$$ $$AD = 5\sqrt{2} * \sqrt{3} = 5\sqrt{6}$$ см **Ответ:** AD = $$5\sqrt{6}$$ см