ВАРИАНТ 8 15. В треугольнике ABC известно, что AB = 7, BC = 8, AC = 13. Найдите cos∠ABC.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов. Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника со сторонами a, b, c и углом \(\gamma\) между сторонами a и b выполняется следующее равенство: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot cos(\gamma)$ В нашем случае, пусть a = AB = 7, b = BC = 8, c = AC = 13, и нам нужно найти косинус угла ∠ABC, обозначим его как \(\beta\). Тогда теорема косинусов примет вид: $AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos(\beta)$ Подставляем известные значения: $13^2 = 7^2 + 8^2 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot cos(\beta)$ $169 = 49 + 64 - 112 \cdot cos(\beta)$ $169 = 113 - 112 \cdot cos(\beta)$ Теперь выразим \(cos(\beta)\): $112 \cdot cos(\beta) = 113 - 169$ $112 \cdot cos(\beta) = -56$ $cos(\beta) = \frac{-56}{112}$ $cos(\beta) = -\frac{1}{2}$ Таким образом, \(cos∠ABC = -\frac{1}{2}\) Ответ: -1/2