Вариант 2 1) В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=6, AB=20. Найдите sinB. 2) В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=9, AB=20. Найдите cosB. 3) В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=9, AC=27. Найдите tgB. 4) В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=5/16, AB=80. Найдите AC. 5) В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=-7/6, BC=18. Найдите AC. 6) Синус острого угла A треугольника ABC равен (3 \sqrt{11}) / 10. Найдите cos A.

Привет, ребята! Сейчас разберем эти задачи по геометрии. Будем использовать тригонометрию и теорему Пифагора. 1) В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=6, AB=20. Найдите sinB. В прямоугольном треугольнике синус угла B равен отношению противолежащего катета (AC) к гипотенузе (AB). Следовательно, \[ sinB = \frac{AC}{AB} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} = 0.3 \] Ответ: sinB = 0.3 2) В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=9, AB=20. Найдите cosB. В прямоугольном треугольнике косинус угла B равен отношению прилежащего катета (BC) к гипотенузе (AB). Следовательно, \[ cosB = \frac{BC}{AB} = \frac{9}{20} = 0.45 \] Ответ: cosB = 0.45 3) В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=9, AC=27. Найдите tgB. В прямоугольном треугольнике тангенс угла B равен отношению противолежащего катета (AC) к прилежащему катету (BC). Следовательно, \[ tgB = \frac{AC}{BC} = \frac{27}{9} = 3 \] Ответ: tgB = 3 4) В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=5/16, AB=80. Найдите AC. Мы знаем, что \( sinB = \frac{AC}{AB} \). Следовательно, чтобы найти AC, нужно умножить sinB на AB: \[ AC = sinB \cdot AB = \frac{5}{16} \cdot 80 = \frac{5 \cdot 80}{16} = \frac{400}{16} = 25 \] Ответ: AC = 25 5) В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=-7/6, BC=18. Найдите AC. Здесь есть небольшая хитрость. Тангенс угла может быть отрицательным только в тех случаях, когда мы рассматриваем углы больше 90 градусов. Но в прямоугольном треугольнике все углы острые (меньше 90 градусов), кроме прямого угла. Видимо, в условии опечатка, и тангенс должен быть положительным. Будем считать, что \( tgB = \frac{7}{6} \). Мы знаем, что \( tgB = \frac{AC}{BC} \). Следовательно, чтобы найти AC, нужно умножить tgB на BC: \[ AC = tgB \cdot BC = \frac{7}{6} \cdot 18 = \frac{7 \cdot 18}{6} = \frac{126}{6} = 21 \] Ответ: AC = 21 (с учетом исправления знака тангенса) 6) Синус острого угла A треугольника ABC равен \(\frac{3\sqrt{11}}{10}\). Найдите cos A. Мы знаем основное тригонометрическое тождество: \[ sin^2A + cos^2A = 1 \] Чтобы найти cosA, выразим его из этого тождества: \[ cos^2A = 1 - sin^2A \] Подставим известное значение синуса: \[ cos^2A = 1 - \left(\frac{3\sqrt{11}}{10}\right)^2 = 1 - \frac{9 \cdot 11}{100} = 1 - \frac{99}{100} = \frac{100 - 99}{100} = \frac{1}{100} \] Теперь найдем cosA, извлекая квадратный корень: \[ cosA = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{1}{10} = 0.1 \] Ответ: cosA = 0.1 Надеюсь, теперь все понятно! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.