Вариант 1 1. Вычислите: $$\frac{29}{30} - \frac{5}{18} \cdot \frac{6}{25}$$. 2. Вычислите: $$1,5 \cdot 3,1 + 2,62$$. 3. Вычислите: $$2\frac{4}{15} - (2 - 1\frac{1}{15}) : \frac{4}{9} + \frac{2}{3}$$. 4. Евграфий взял у приятеля взаймы 20000 руб. в декабре. Каждый месяц, начиная с января, он выплачивает 20% от оставшейся суммы долга. Сколько денег он заплатит приятелю в марте?

Решим каждый пример по порядку: 1. Вычислите: $$\frac{29}{30} - \frac{5}{18} \cdot \frac{6}{25}$$. * Сначала выполним умножение дробей: $$\frac{5}{18} \cdot \frac{6}{25} = \frac{5 \cdot 6}{18 \cdot 25} = \frac{30}{450}$$. Сократим дробь на 30: $$\frac{30:30}{450:30} = \frac{1}{15}$$. * Теперь выполним вычитание: $$\frac{29}{30} - \frac{1}{15}$$. Приведем дроби к общему знаменателю 30: $$\frac{29}{30} - \frac{1 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{29}{30} - \frac{2}{30} = \frac{29 - 2}{30} = \frac{27}{30}$$. Сократим дробь на 3: $$\frac{27:3}{30:3} = \frac{9}{10}$$. Ответ: $$\frac{9}{10}$$ 2. Вычислите: $$1,5 \cdot 3,1 + 2,62$$. * Сначала выполним умножение: $$1,5 \cdot 3,1 = 4,65$$. * Теперь выполним сложение: $$4,65 + 2,62 = 7,27$$. Ответ: 7,27 3. Вычислите: $$2\frac{4}{15} - (2 - 1\frac{1}{15}) : \frac{4}{9} + \frac{2}{3}$$. * Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$2\frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{34}{15}$$ и $$1\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{16}{15}$$. * Выполним вычитание в скобках: $$2 - 1\frac{1}{15} = 2 - \frac{16}{15} = \frac{2 \cdot 15}{15} - \frac{16}{15} = \frac{30}{15} - \frac{16}{15} = \frac{30 - 16}{15} = \frac{14}{15}$$. * Выполним деление: $$\frac{14}{15} : \frac{4}{9} = \frac{14}{15} \cdot \frac{9}{4} = \frac{14 \cdot 9}{15 \cdot 4} = \frac{126}{60}$$. Сократим дробь на 6: $$\frac{126:6}{60:6} = \frac{21}{10}$$. * Выполним вычитание: $$\frac{34}{15} - \frac{21}{10}$$. Приведем дроби к общему знаменателю 30: $$\frac{34 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{21 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{68}{30} - \frac{63}{30} = \frac{68 - 63}{30} = \frac{5}{30}$$. Сократим дробь на 5: $$\frac{5:5}{30:5} = \frac{1}{6}$$. * Выполним сложение: $$\frac{1}{6} + \frac{2}{3}$$. Приведем дроби к общему знаменателю 6: $$\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6} + \frac{4}{6} = \frac{1 + 4}{6} = \frac{5}{6}$$. Ответ: $$\frac{5}{6}$$ 4. Евграфий взял у приятеля взаймы 20000 руб. в декабре. Каждый месяц, начиная с января, он выплачивает 20% от оставшейся суммы долга. Сколько денег он заплатит приятелю в марте? * В январе он выплатит 20% от 20000 руб.: $$20000 \cdot 0,20 = 4000$$ руб. Оставшаяся сумма долга: $$20000 - 4000 = 16000$$ руб. * В феврале он выплатит 20% от 16000 руб.: $$16000 \cdot 0,20 = 3200$$ руб. Оставшаяся сумма долга: $$16000 - 3200 = 12800$$ руб. * В марте он выплатит 20% от 12800 руб.: $$12800 \cdot 0,20 = 2560$$ руб. Ответ: 2560 руб.