Решение:

1. Вычислите:

а) $$ \frac{1}{2} \cdot \sqrt{196} + 1,5 \cdot \sqrt{0,36} = \frac{1}{2} \cdot 14 + 1,5 \cdot 0,6 = 7 + 0,9 = 7,9 $$

б) $$ 1,5 - 7 \cdot \sqrt{\frac{25}{49}} = 1,5 - 7 \cdot \frac{5}{7} = 1,5 - 5 = -3,5 $$

в) $$ (2 \cdot \sqrt{1,5})^2 = 4 \cdot 1,5 = 6 $$

2. Найдите значение выражения:

а) $$ \sqrt{0,36 \cdot 25} = \sqrt{0,36} \cdot \sqrt{25} = 0,6 \cdot 5 = 3 $$

б) $$ \sqrt{8} \cdot \sqrt{18} = \sqrt{8 \cdot 18} = \sqrt{144} = 12 $$

в) $$ \sqrt{\frac{27}{\sqrt{3}}} = \sqrt{\frac{27}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}} = \sqrt{\frac{27 \sqrt{3}}{3}} = \sqrt{9\sqrt{3}} $$

г) $$ \sqrt{2^4 \cdot 5^2} = \sqrt{2^4} \cdot \sqrt{5^2} = 2^2 \cdot 5 = 4 \cdot 5 = 20 $$

3. Решите уравнение:

а) $$ x^2 = 0,64 $$

$$ x = \pm \sqrt{0,64} = \pm 0,8 $$

б) $$ x^2 = 17 $$

$$ x = \pm \sqrt{17} $$

4. Упростите выражение:

а) $$ y^3 \cdot \sqrt{4y^2}, \text{ где } y > 0 $$

$$ y^3 \cdot \sqrt{4y^2} = y^3 \cdot 2y = 2y^4 $$

б) $$ 7a \cdot \sqrt{\frac{16}{a^2}}, \text{ где } a < 0 $$

$$ 7a \cdot \sqrt{\frac{16}{a^2}} = 7a \cdot \frac{4}{|a|} = \frac{28a}{|a|} $$

Т.к. a < 0, то |a| = -a, следовательно:

$$ \frac{28a}{|a|} = \frac{28a}{-a} = -28 $$

5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число √38.

$$ \sqrt{38} \approx 6,16 $$

Две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число √38 это 6,1 и 6,2.

6. При каких значениях переменной x имеет смысл выражение $$ \frac{2}{\sqrt{x-5}} $$?

Выражение имеет смысл, если подкоренное выражение больше нуля, т.е.

$$ x - 5 > 0 $$

$$ x > 5 $$

Ответ:

1.

а) 7,9

б) -3,5

в) 6

2.

а) 3

б) 12

в) $$ \sqrt{9\sqrt{3}} $$

г) 20

3.

а) $$ x = \pm 0,8 $$

б) $$ x = \pm \sqrt{17} $$

4.

а) $$ 2y^4 $$

б) -28

5. 6,1 и 6,2

6. x > 5