Решение задач

1) Высота конуса равна 57, а диаметр основания — 152. Найдите образующую конуса.

Пусть $$h$$ - высота конуса, $$d$$ - диаметр основания, $$l$$ - образующая конуса. Тогда радиус основания $$r = \frac{d}{2} = \frac{152}{2} = 76$$. Образующую конуса можно найти по теореме Пифагора: $$l = \sqrt{h^2 + r^2}$$.

Подставим известные значения: $$l = \sqrt{57^2 + 76^2} = \sqrt{3249 + 5776} = \sqrt{9025} = 95$$.

Ответ: 95

2) Площадь боковой поверхности цилиндра равна $$72 \pi$$, а диаметр основания — 9. Найдите высоту цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле $$S = 2 \pi r h$$, где $$r$$ - радиус основания, $$h$$ - высота цилиндра. Известно, что диаметр основания равен 9, следовательно, радиус $$r = \frac{9}{2} = 4.5$$. Подставим известные значения в формулу площади боковой поверхности: $$72 \pi = 2 \pi (4.5) h$$.

Разделим обе части уравнения на $$2 \pi$$: $$36 = 4.5 h$$.

Выразим высоту: $$h = \frac{36}{4.5} = 8$$.

Ответ: 8

3) Длина окружности основания конуса равна 8, образующая равна 8. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле $$S = \pi r l$$, где $$r$$ - радиус основания, $$l$$ - образующая конуса. Длина окружности основания конуса вычисляется по формуле $$C = 2 \pi r$$. Известно, что длина окружности равна 8, следовательно, $$2 \pi r = 8$$. Отсюда можно найти радиус основания: $$r = \frac{8}{2 \pi} = \frac{4}{\pi}$$.

Известно, что образующая конуса равна 8, то есть $$l = 8$$. Теперь можно найти площадь боковой поверхности: $$S = \pi r l = \pi \cdot \frac{4}{\pi} \cdot 8 = 4 \cdot 8 = 32$$.

Ответ: 32