Вариант 6 1). Является ли поезд материальной точкой, если: А. Поезд движется из одного города в другой Б. Рассчитывается длина платформы на ж/д станции, чтобы поезд не выходил за её пределы 2) Первый участок пути автомобиль прошёл с постоянной скоростью 54 км/ч за промежуток времени 6 минут. Второй участок пути он преодолел со скоростью 36 км/час за 14 минут. Определите среднюю скорость автомобиля на двух участках пути. 3) Автомобиль начинает движение из состояния покоя движется с ускорением 2 м/с². За какое время этот автомобиль пройдёт путь 196 м? 4) Постройте график зависимости скорости от времени, если тело за промежуток времени 6 с увеличивает свою скорость от начальной скорости 1 м/с до 13 м/с. Рассчитайте ускорение, с которым движется это тело, и путь, пройденный телом за 11 с.

Это задачи по физике. Решим их по порядку.

1) Является ли поезд материальной точкой, если:

А. Поезд движется из одного города в другой

Б. Рассчитывается длина платформы на ж/д станции, чтобы поезд не выходил за её пределы

Ответ:

А. Является, т.к. размеры поезда пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между городами.

Б. Не является, т.к. размеры поезда сопоставимы с длиной платформы и важны для расчёта.

2) Первый участок пути автомобиль прошёл с постоянной скоростью 54 км/ч за промежуток времени 6 минут. Второй участок пути он преодолел со скоростью 36 км/час за 14 минут. Определите среднюю скорость автомобиля на двух участках пути.

Решение:

Сначала переведём все величины в СИ:

$$54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$ $$36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$ $$6 \text{ мин} = 6 \cdot 60 \text{ с} = 360 \text{ с}$$ $$14 \text{ мин} = 14 \cdot 60 \text{ с} = 840 \text{ с}$$

Найдём путь, пройденный на каждом участке:

$$S_1 = v_1 \cdot t_1 = 15 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 360 \text{ с} = 5400 \text{ м}$$ $$S_2 = v_2 \cdot t_2 = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 840 \text{ с} = 8400 \text{ м}$$

Найдём общее расстояние и общее время:

$$S = S_1 + S_2 = 5400 \text{ м} + 8400 \text{ м} = 13800 \text{ м}$$ $$t = t_1 + t_2 = 360 \text{ с} + 840 \text{ с} = 1200 \text{ с}$$

Средняя скорость:

$$v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{13800 \text{ м}}{1200 \text{ с}} = 11.5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$ Переведём в км/ч: $$11.5 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 11.5 \cdot \frac{3600 \text{ с}}{1000 \text{ м}} = 41.4 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$

Ответ: 41.4 км/ч

3) Автомобиль начинает движение из состояния покоя и движется с ускорением 2 м/с². За какое время этот автомобиль пройдёт путь 196 м?

Решение:

Используем формулу для пути при равноускоренном движении без начальной скорости:

$$S = \frac{at^2}{2}$$

Выразим время:

$$t = \sqrt{\frac{2S}{a}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 196 \text{ м}}{2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}} = \sqrt{196 \text{ с}^2} = 14 \text{ с}$$

Ответ: 14 с

4) Постройте график зависимости скорости от времени, если тело за промежуток времени 6 с увеличивает свою скорость от начальной скорости 1 м/с до 13 м/с. Рассчитайте ускорение, с которым движется это тело, и путь, пройденный телом за 11 с.

Решение:

Ускорение:

$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} = \frac{13 \frac{\text{м}}{\text{с}} - 1 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{6 \text{ с}} = \frac{12 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{6 \text{ с}} = 2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$

Путь, пройденный телом за 11 с:

$$S = v_0t + \frac{at^2}{2} = 1 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 11 \text{ с} + \frac{2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (11 \text{ с})^2}{2} = 11 \text{ м} + 121 \text{ м} = 132 \text{ м}$$

График зависимости скорости от времени:

Ответ: Ускорение 2 м/с², путь 132 м