Вариант 2, Задача 8: В треугольнике ABC известно, что AC = 30, BC = 16, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Так как угол C равен 90°, треугольник ABC прямоугольный. Гипотенузу AB можно найти по теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2 = 30^2 + 16^2 = 900 + 256 = 1156$$. Значит, $$AB = \sqrt{1156} = 34$$. Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы: $$R = \frac{AB}{2} = \frac{34}{2} = 17$$. Ответ: 17