Вариант 10. Задача 1: А) Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $$32\sqrt{2}$$. Найдите длину стороны этого квадрата. Б) Сторона квадрата равна $$40\sqrt{2}$$. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата.

Разберем задачу по пунктам.

А)

Пусть радиус окружности, описанной около квадрата, равен $$R = 32\sqrt{2}$$. Нужно найти сторону квадрата, обозначим ее за $$a$$.

Диагональ квадрата равна диаметру описанной окружности, то есть $$d = 2R$$. Также диагональ квадрата связана со стороной квадрата соотношением $$d = a\sqrt{2}$$. Таким образом, можем записать уравнение:

$$a\sqrt{2} = 2R$$

Подставим значение R:

$$a\sqrt{2} = 2 \cdot 32\sqrt{2}$$ $$a\sqrt{2} = 64\sqrt{2}$$

Разделим обе части уравнения на $$\sqrt{2}$$:

$$a = 64$$

Следовательно, длина стороны квадрата равна 64.

Ответ: 64

Б)

Теперь у нас известна сторона квадрата: $$a = 40\sqrt{2}$$. Нужно найти радиус описанной окружности, $$R$$.

Как мы уже выяснили, диагональ квадрата равна $$d = a\sqrt{2}$$, а также $$d = 2R$$.

Тогда $$2R = a\sqrt{2}$$. Подставим значение $$a$$.

$$2R = 40\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$$ $$2R = 40 \cdot 2$$ $$2R = 80$$

Разделим обе части уравнения на 2:

$$R = 40$$

Следовательно, радиус окружности, описанной около квадрата, равен 40.

Ответ: 40