Вариант 1. Задание 1. Преобразуйте в многочлен: a) (y-4)²; в) (5c-1)(5c+1); б) (7x+a)²; г) (3a+2b)(3a-2b). Задание 2. Упростите выражение (a-9)²-(81+2a). Задание 3. Разложите на множители: a) x²-49; б) 25x²-10xy + y². Задание 4. Решите уравнение (2-x)²-x(x+1,5) = 4. Задание 5. Выполните действия: a) (y²-2a)(2a+y²); б) (3x²+x)²; в) (2+m)²(2-m)². Задание 6. Разложите на множители: a) 4x²y²-9a⁴; б) 25a²-(a+3)²; в) 27m³ + n³. Вариант 2. Задание 1. Преобразуйте в многочлен: a) (3a+4)²; в) (b+3)(b-3); б) (2x-b)²; г) (5y-2x)(5y+2x). Задание 2. Упростите выражение (c+b)(c-b)-(5c²-b²). Задание 3. Разложите на множители: а) 25y²-а²; б) с²+4bc+4b². Задание 4. Решите уравнение 12-(4-x)² = x(3-x). Задание 5. Выполните действия: a) (3x+y²) (3x-y²); б) (a³-6а)²; в) (а-x)² (x+a)². Задание 6. Разложите на множители: a) 100a⁴ - 1/9 b²; б) 9x²-(x-1)²; в) x³+y⁶.

Вариант 1 Задание 1. Преобразуйте в многочлен: а) $$(y-4)^2 = y^2 - 8y + 16$$ б) $$(7x+a)^2 = 49x^2 + 14ax + a^2$$ в) $$(5c-1)(5c+1) = 25c^2 - 1$$ г) $$(3a+2b)(3a-2b) = 9a^2 - 4b^2$$ Задание 2. Упростите выражение: $$(a-9)^2 - (81 + 2a) = a^2 - 18a + 81 - 81 - 2a = a^2 - 20a$$ Задание 3. Разложите на множители: а) $$x^2 - 49 = (x-7)(x+7)$$ б) $$25x^2 - 10xy + y^2 = (5x - y)^2$$ Задание 4. Решите уравнение: $$(2-x)^2 - x(x+1.5) = 4$$ $$4 - 4x + x^2 - x^2 - 1.5x = 4$$ $$-5.5x = 0$$ $$x = 0$$ Задание 5. Выполните действия: а) $$(y^2 - 2a)(2a + y^2) = y^4 - 4a^2$$ б) $$(3x^2 + x)^2 = 9x^4 + 6x^3 + x^2$$ в) $$(2+m)^2(2-m)^2 = ((2+m)(2-m))^2 = (4-m^2)^2 = 16 - 8m^2 + m^4$$ Задание 6. Разложите на множители: а) $$4x^2y^2 - 9a^4 = (2xy - 3a^2)(2xy + 3a^2)$$ б) $$25a^2 - (a+3)^2 = (5a - (a+3))(5a + (a+3)) = (4a - 3)(6a + 3) = 3(4a-3)(2a+1)$$ в) $$27m^3 + n^3 = (3m + n)(9m^2 - 3mn + n^2)$$ Вариант 2 Задание 1. Преобразуйте в многочлен: а) $$(3a+4)^2 = 9a^2 + 24a + 16$$ б) $$(2x-b)^2 = 4x^2 - 4xb + b^2$$ в) $$(b+3)(b-3) = b^2 - 9$$ г) $$(5y-2x)(5y+2x) = 25y^2 - 4x^2$$ Задание 2. Упростите выражение: $$(c+b)(c-b) - (5c^2 - b^2) = c^2 - b^2 - 5c^2 + b^2 = -4c^2$$ Задание 3. Разложите на множители: а) $$25y^2 - a^2 = (5y - a)(5y + a)$$ б) $$c^2 + 4bc + 4b^2 = (c + 2b)^2$$ Задание 4. Решите уравнение: $$12 - (4-x)^2 = x(3-x)$$ $$12 - (16 - 8x + x^2) = 3x - x^2$$ $$12 - 16 + 8x - x^2 = 3x - x^2$$ $$-4 + 8x = 3x$$ $$5x = 4$$ $$x = \frac{4}{5} = 0.8$$ Задание 5. Выполните действия: а) $$(3x+y^2)(3x-y^2) = 9x^2 - y^4$$ б) $$(a^3 - 6a)^2 = a^6 - 12a^4 + 36a^2$$ в) $$(a-x)^2(x+a)^2 = ((a-x)(a+x))^2 = (a^2 - x^2)^2 = a^4 - 2a^2x^2 + x^4$$ Задание 6. Разложите на множители: а) $$100a^4 - \frac{1}{9}b^2 = (10a^2 - \frac{1}{3}b)(10a^2 + \frac{1}{3}b)$$ б) $$9x^2 - (x-1)^2 = (3x - (x-1))(3x + (x-1)) = (2x+1)(4x-1)$$ в) $$x^3 + y^6 = (x + y^2)(x^2 - xy^2 + y^4)$$