Сначала найдем, на сколько рублей увеличится цена ручки на 10%.
$$10\% \text{ от } 45 \text{ р.} = \frac{10}{100} \cdot 45 = 0,1 \cdot 45 = 4,5 \text{ р.}$$
Новая цена ручки:
$$45 + 4,5 = 49,5 \text{ р.}$$
Теперь найдем, сколько ручек можно купить на 600 р. по новой цене.
$$\frac{600}{49,5} \approx 12,12$$
Так как купить можно только целое число ручек, то можно купить 12 ручек.
Ответ: 12 ручек.