Вариант 1. 1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, ∠ABO = 36°. Найдите угол AOD.

Так как диагонали прямоугольника пересекаются и делятся пополам, точка O лежит на диагонали BD и на диагонали AC. В прямоугольном треугольнике ABD угол BAD равен 90°, поэтому ∠ADB = 90° − 36° = 54°.

Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам, значит OA = OD. Треугольник AOD равнобедренный, а его углы при основании равны углам между диагоналями и сторонами прямоугольника: ∠OAD = ∠ADO = 54°. Тогда ∠AOD = 180° − 54° − 54° = 72°? Это не согласуется с расположением лучей: ∠ADO — угол между DA и DO, а он равен ∠ADB = 54°; ∠OAD — угол между AD и AO и также равен 54°. Следовательно, ∠AOD = 72°.

Ответ: 72°.