Вариант 1. 5. Высота BM, проведённая из вершины угла ромба ABCD, образует со стороной AB угол 30°, AM = 4 см. Найдите длину диагонали BD ромба, если точка M лежит на стороне AD.

Поскольку BM — высота к стороне AD, ∠AMB = 90°. В прямоугольном треугольнике ABM угол ABM равен 30°, а сторона AM = 4 см лежит напротив угла 30°. Следовательно, гипотенуза AB = 2 · AM = 8 см.

Угол BAM равен 60°. Так как M лежит на стороне AD, луч AM совпадает с лучом AD, поэтому ∠BAD = 60°. В ромбе AB = AD = 8 см. В треугольнике ABD две стороны равны 8 см, а угол между ними равен 60°, следовательно, этот треугольник равносторонний.

Ответ: BD = 8 см.