Вариант 1. 1. Найдите: а) sin α, если cos α = −1/3; б) cos α, если sin α = 2/5; в) tg α, если cos α = 1/2.

Используем основное тригонометрическое тождество \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\).

1. а) \(\cos\alpha=-\frac{1}{3}\).

   \[\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}.\]

   Следовательно, \(\sin\alpha=\pm\frac{2\sqrt{2}}{3}\). Знак зависит от четверти, в которой находится угол \(\alpha\).

2. б) \(\sin\alpha=\frac{2}{5}\).

   \[\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\frac{4}{25}=\frac{21}{25}.\]

   Следовательно, \(\cos\alpha=\pm\frac{\sqrt{21}}{5}\). Знак зависит от четверти, в которой находится угол \(\alpha\).

3. в) \(\cos\alpha=\frac{1}{2}\).

   \[\sin^2\alpha=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4},\qquad \sin\alpha=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}.\]

   \[ g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\pm\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=\pm\sqrt{3}.\]

   Ответ: а) \(\pm\frac{2\sqrt{2}}{3}\); б) \(\pm\frac{\sqrt{21}}{5}\); в) \(\pm\sqrt{3}\).