Вариант 1. 1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции: 1) y = x⁷ − 2 на промежутке [−2; 3]; 2) y = x² − 2x − 3 на промежутке [−2; 2].

Функция y = x⁷ − 2 строго возрастает, поскольку степень нечётная. Поэтому минимум достигается на левом конце промежутка, а максимум — на правом:

y(−2) = (−2)⁷ − 2 = −128 − 2 = −130.

y(3) = 3⁷ − 2 = 2187 − 2 = 2185.

Ответ: наименьшее значение −130, наибольшее 2185.

Преобразуем квадратный трёхчлен, выделив полный квадрат:

y = x² − 2x − 3 = (x − 1)² − 4.

Вершина параболы находится при x = 1, что принадлежит [−2; 2], поэтому минимум равен −4. Максимум проверим на концах:

y(−2) = 4 + 4 − 3 = 5;   y(2) = 4 − 4 − 3 = −3.

Ответ: наименьшее значение −4, наибольшее 5.