Вариант 1. 5. Являются ли равновеликими уравнения: 1) x² = 49 и x² − 1/(x + 8) = 1/(x + 8); 2) x² = 49 и x² − 1/(x + 7) = 1/(x + 7)?

Первое уравнение имеет корни x = ±7. Во втором необходимо x ≠ −8; умножая на x + 8, получаем x²(x + 8) − 1 = 1, то есть x²(x + 8) = 2. Проверим корни исходного первого уравнения: при x = 7 получаем 735 ≠ 2, при x = −7 получаем 49 ≠ 2. Множества решений различны.

Ответ: не являются равновеликими.

Первое уравнение снова имеет корни x = ±7. Во втором x ≠ −7; после умножения на x + 7 имеем x²(x + 7) = 2. Число 7 не удовлетворяет равенству (686 ≠ 2), а x = −7 запрещено областью допустимых значений. Следовательно, уравнения не равновелики.

Ответ: не являются равновеликими.