Вариант 1. 1) Найти значение функции \(y=-\frac{1}{3}x+4\) при \(x=6\). 2) Найти значение аргумента функции \(y=-\frac{1}{3}x+4\), если \(y=2\). 3) Найти область определения функций: а) \(y=\frac{5x+2}{4}\); б) \(y=\frac{2}{x-3}\); в) \(y=\sqrt{x+2}\); г) \(y=\sqrt{x^2-4x-5}\); д) \(y=\frac{x+1}{\sqrt{1-x^2}}\).

Подставим \(x=6\): \(y=-\frac{1}{3}\cdot6+4=-2+4=2\).

Подставим \(y=2\) и решим уравнение: \(2=-\frac{1}{3}x+4\), откуда \(-\frac{1}{3}x=-2\), поэтому \(x=6\).

а) Знаменатель постоянен и не равен нулю, поэтому \(D(y)=\mathbb{R}\).

б) Требуется \(x-3\ne0\), значит \(x\ne3\). Итак, \(D(y)=\mathbb{R}\setminus\{3\}\).

в) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(x+2\ge0\), откуда \(x\ge-2\). Итак, \(D(y)=[-2;+\infty)\).

г) Решаем неравенство \(x^2-4x-5\ge0\). Разложим: \((x-5)(x+1)\ge0\). Произведение неотрицательно при \(x\le-1\) или \(x\ge5\). Итак, \(D(y)=(-\infty;-1]\cup[5;+\infty)\).

д) Подкоренное выражение в знаменателе должно быть строго положительным: \(1-x^2>0\). Тогда \(-1