Вариант 1. 1. Построить график функции y = −x² − 3x + 4. С помощью графика найдите: а) нули функции; б) промежутки, в которых y < 0 и y > 0; в) промежутки возрастания и убывания; г) область значений функции.

а) Нули функции. Приравниваем функцию к нулю: \(-x^2-3x+4=0\). Разложим на множители: \(-(x+4)(x-1)=0\), поэтому нули функции: \(x=-4\) и \(x=1\).

б) Знак функции. Парабола направлена ветвями вниз и пересекает ось Ox в точках −4 и 1. Поэтому \(y>0\) при \(-4<x<1\), а \(y<0\) при \(x<-4\) и \(x>1\).

в) Возрастание и убывание. Абсцисса вершины равна \(x=-\frac{b}{2a}=-\frac{3}{2}\). До вершины функция возрастает, после неё убывает: возрастает на \((-\infty; -\frac{3}{2}]\), убывает на \([-\frac{3}{2}; +\infty)\).

г) Область значений. Вершина имеет ординату \(y(-\frac{3}{2})=\frac{25}{4}\). Это наибольшее значение функции, поэтому область значений: \((-\infty; \frac{25}{4}]\).