Вариант 1. 1. Представьте в виде дроби: а) $\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}$; б) $\frac{63a^3b}{c}:(18a^2b)$; в) $\frac{4a^2-1}{a^2-9}:\frac{6a+3}{a+3}$; г) $\frac{p-q}{p}\cdot\left(\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. 1. Представьте в виде дроби: а) $\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}$; б) $\frac{63a^3b}{c}:(18a^2b)$;…$ Фото задания

Вариант 1. 1. Представьте в виде дроби: а) $\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}$; б) $\frac{63a^3b}{c}:(18a^2b)$; в) $\frac{4a^2-1}{a^2-9}:\frac{6a+3}{a+3}$; г) $\frac{p-q}{p}\cdot\left(\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}\right)$.

Accepted Answer

Сократим числовые коэффициенты, одинаковые степени и степени с одинаковым основанием:
а) $\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}=\frac{3y^2}{y^4}=\frac{3}{y^2}$, где $x\ne0$, $y\ne0$.
б) Деление на одночлен заменим умножением на обратную дробь:
$\frac{63a^3b}{c}:(18a^2b)=\frac{63a^3b}{18a^2bc}=\frac{7a}{2c}$, где $a\ne0$, $b\ne0$, $c\ne0$.
в) Разложим многочлены на множители:
$\frac{4a^2-1}{a^2-9}:\frac{6a+3}{a+3}=\frac{(2a-1)(2a+1)}{(a-3)(a+3)}\cdot\frac{a+3}{3(2a+1)}=\frac{2a-1}{3(a-3)}$.
Ограничения исходного выражения: $a\ne3$, $a\ne-3$, $a\ne-\frac32$.
г) Сложим дроби в скобках:
$\frac{p-q}{p}\cdot\left(\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}\right)=\frac{p-q}{p}\cdot\frac{pq+p(p-q)}{q(p-q)}=\frac{p-q}{p}\cdot\frac{p^2}{q(p-q)}=\frac{p}{q}$.
Ограничения: $p\ne0$, $q\ne0$, $p\ne q$.

Ответ: а) $\frac{3}{y^2}$; б) $\frac{7a}{2c}$; в) $\frac{2a-1}{3(a-3)}$; г) $\frac{p}{q}$.

Вариант 1. 1. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}\); б) \(\frac{63a^3b}{c}:(18a^2b)\); в) \(\frac{4a^2-1}{a^2-9}:\frac{6a+3}{a+3}\); г) \(\frac{p-q}{p}\cdot\left(\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}\right)\).

Ответ: