Вариант 1. 1. Представьте в виде дроби выражение: а) $\frac{24a^5}{b^7}\cdot\frac{b^3}{18a^3}$; б) $(15x^4y^2):\frac{21x^3}{y}$; в) $\left(x+\frac{5-x^2}{1+x}\right):\frac{5+x}{x^2-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. 1. Представьте в виде дроби выражение: а) $\frac{24a^5}{b^7}\cdot\frac{b^3}{18a^3}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Перемножим дроби и сократим коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями:

$\frac{24a^5}{b^7}\cdot\frac{b^3}{18a^3}=\frac{24a^5b^3}{18a^3b^7}=\frac{4a^2}{3b^4}$.

б) Деление на дробь заменим умножением на обратную:

$(15x^4y^2):\frac{21x^3}{y}=15x^4y^2\cdot\frac{y}{21x^3}=\frac{5xy^3}{7}$.

в) Приведём выражение в скобках к общей дроби:

$x+\frac{5-x^2}{1+x}=\frac{x(1+x)+5-x^2}{1+x}=\frac{x+5}{1+x}$.

Разделим на вторую дробь, умножив на обратную:

$\frac{x+5}{1+x}:\frac{x+5}{x^2-1}=\frac{x+5}{1+x}\cdot\frac{(x-1)(x+1)}{x+5}=x-1$.

В исходном выражении должны быть определены знаменатели и делитель должен быть ненулевым, поэтому $x\ne-1,1,-5$.

Ответ: а) $\frac{4a^2}{3b^4}$; б) $\frac{5xy^3}{7}$; в) $x-1$, при $x\ne-1,1,-5$.

Вариант 1. 1. Представьте в виде дроби выражение: а) \(\frac{24a^5}{b^7}\cdot\frac{b^3}{18a^3}\); б) \((15x^4y^2):\frac{21x^3}{y}\); в) \(\left(x+\frac{5-x^2}{1+x}\right):\frac{5+x}{x^2-1}\).