Вариант 1. 1. Преобразуйте выражения: 1) $a^3\cdot a^{11}$; 2) $x^{-12}:x^5$; 3) $t^{-9}\cdot t$; 4) $y^8\cdot y^{-8}$; 5) $m^{-7}:m^3$; 6) $n^{-10}:n^{-4}$; 7) $(s^2)^5$; 8) $(x^{-2})^8$; 9) $(k^{-4})^{-6}$; 10) $(x^4y)^{-6}$; 11) $\left(\frac{a^{-3}}{b}\right)^{-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. 1. Преобразуйте выражения: 1) $a^3\cdot a^{11}$; 2) $x^{-12}:x^5$; 3) $t^{-9}\cdot t$; 4) \(y^8\cdot…$ Фото задания

Вариант 1. 1. Преобразуйте выражения: 1) $a^3\cdot a^{11}$; 2) $x^{-12}:x^5$; 3) $t^{-9}\cdot t$; 4) $y^8\cdot y^{-8}$; 5) $m^{-7}:m^3$; 6) $n^{-10}:n^{-4}$; 7) $(s^2)^5$; 8) $(x^{-2})^8$; 9) $(k^{-4})^{-6}$; 10) $(x^4y)^{-6}$; 11) $\left(\frac{a^{-3}}{b}\right)^{-2}$.

Accepted Answer

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $a^3\cdot a^{11}=a^{3+11}=a^{14}$.
При делении степени с одинаковым основанием показатели вычитаются: $x^{-12}:x^5=x^{-12-5}=x^{-17}=\frac{1}{x^{17}}$.
$t^{-9}\cdot t=t^{-9+1}=t^{-8}=\frac{1}{t^8}$.
$y^8\cdot y^{-8}=y^0=1$.
$m^{-7}:m^3=m^{-7-3}=m^{-10}=\frac{1}{m^{10}}$.
$n^{-10}:n^{-4}=n^{-10-(-4)}=n^{-6}=\frac{1}{n^6}$.
При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(s^2)^5=s^{2\cdot5}=s^{10}$.
$(x^{-2})^8=x^{-16}=\frac{1}{x^{16}}$.
$(k^{-4})^{-6}=k^{(-4)(-6)}=k^{24}$.
$(x^4y)^{-6}=x^{-24}y^{-6}=\frac{1}{x^{24}y^6}$.
$\left(\frac{a^{-3}}{b}\right)^{-2}=(a^{-3}b^{-1})^{-2}=a^6b^2$.

Ответ: 1) $a^{14}$; 2) $\frac{1}{x^{17}}$; 3) $\frac{1}{t^8}$; 4) $1$; 5) $\frac{1}{m^{10}}$; 6) $\frac{1}{n^6}$; 7) $s^{10}$; 8) $\frac{1}{x^{16}}$; 9) $k^{24}$; 10) $\frac{1}{x^{24}y^6}$; 11) $a^6b^2$.