Вариант 1. 1. Тело свободно падает с высоты 45 м. Найдите время падения. 2. Камень брошен вертикально вниз со скоростью 5 м/с с высоты 60 м. Найдите время падения и скорость в момент удара. 3. Тело падает без начальной скорости. Какой путь оно пройдёт за 3-ю секунду падения? 4. Свободно падающее тело в момент удара о землю имело скорость 30 м/с. С какой высоты оно упало? 5. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Найдите максимальную высоту подъёма и время подъёма. 6. С высоты 80 м свободно падает тело. Одновременно с земли вертикально вверх бросают второе тело со скоростью 20 м/с. Через какое время они встретятся?

В расчётах принимаем направление вниз положительным для падающего тела и используем g = 10 м/с².

1. При свободном падении из состояния покоя: h = gt²/2. Тогда t = √(2h/g) = √(2 · 45/10) = 3 с.

2. Выберем направление вниз за положительное. Путь: 60 = 5t + 10t²/2, то есть 5t² + 5t − 60 = 0. Положительный корень: t = 3 с. Скорость при ударе: v = v₀ + gt = 5 + 10 · 3 = 35 м/с вниз.

3. Путь к концу третьей секунды: s₃ = 10 · 3²/2 = 45 м. К концу второй секунды: s₂ = 10 · 2²/2 = 20 м. За третью секунду тело прошло s₃ − s₂ = 25 м.

4. Из формулы v² = 2gh: h = v²/(2g) = 30²/(2 · 10) = 45 м.

5. В наивысшей точке скорость равна нулю. Время подъёма: t = v₀/g = 20/10 = 2 с. Максимальная высота: h = v₀²/(2g) = 20²/20 = 20 м.

6. Пусть высота отсчитывается от земли. Координаты тел через время t: падающее тело — 80 − 5t², подброшенное вверх — 20t − 5t². При встрече координаты равны: 80 − 5t² = 20t − 5t², откуда t = 4 с.

Ответ: 1) 3 с; 2) 3 с, 35 м/с вниз; 3) 25 м; 4) 45 м; 5) 20 м, 2 с; 6) 4 с.