Вариант 2. 1. Тело свободно падает с высоты 20 м. Найдите скорость в момент удара о землю. 2. Камень падает без начальной скорости. За какое время он пройдёт путь 125 м? 3. Тело падает с высоты 100 м. Какой путь оно пройдёт за последнюю секунду падения? 4. Стрела, выпущенная вертикально вверх, вернулась на землю через 6 с. Найдите начальную скорость стрелы. 5. Свободно падающее тело за 2 с прошло путь 60 м. С какой начальной скоростью оно падало? 6. С аэростата, поднимающегося со скоростью 5 м/с, на высоте 100 м сбросили груз. Через какое время груз упадёт на землю?

Принимаем g = 10 м/с²; сопротивлением воздуха пренебрегаем.

1. Из v² = 2gh: v = √(2 · 10 · 20) = 20 м/с вниз.

2. Путь при падении без начальной скорости: s = gt²/2. Поэтому t = √(2s/g) = √(2 · 125/10) = 5 с.

3. Общее время падения: 100 = 5t², следовательно, t = 2√5 с. Путь за последнюю секунду: s(t) − s(t − 1) = 5[t² − (t − 1)²] = 10t − 5 = 20√5 − 5 ≈ 39.7 м.

4. Время подъёма равно половине общего времени: t↑ = 6/2 = 3 с. Начальная скорость: v₀ = gt↑ = 10 · 3 = 30 м/с.

5. Направление вниз считаем положительным. По формуле s = v₀t + gt²/2: 60 = 2v₀ + 10 · 2²/2 = 2v₀ + 20. Отсюда v₀ = 20 м/с вниз.

6. После сброса начальная скорость груза направлена вверх и равна скорости аэростата. Высота: y = 100 + 5t − 5t². При падении на землю y = 0: t² − t − 20 = 0. Положительный корень: t = 5 с.

Ответ: 1) 20 м/с вниз; 2) 5 с; 3) 20√5 − 5 м ≈ 39.7 м; 4) 30 м/с; 5) 20 м/с вниз; 6) 5 с.