Вариант №1. 1. Верно ли, что: −6 ∈ N, −6 ∈ Z, −6 ∈ Q, −6 ∈ R? 2. Среди чисел укажите иррациональные: 0; 0,24; −2,(35); 0,212112111211111…; 5,3(42); 217; 1/9; π. 3. Сравните числа: 2,014 и 2,104; −3,27 и −3,47; −1 7/40 и −1,176; 2,(57) и 2,57; −5,4(8) и −5,48; 3 1/7 и 3,142. 4. Найдите расстояние между точками A и B координатной прямой, если A(−5 1/3) и B(3 2/3). 5. Расположите в порядке возрастания числа: 5,62; 3,(6); −4,75…; −4,64… . 6. Найдите приближённое значение выражения a + b, где a = 2,0549… и b = −3,0620, округлив a и b предварительно до сотых.

Натуральные числа не являются отрицательными, поэтому −6 ∉ N. Число −6 — целое, а значит, также рациональное и действительное: −6 ∈ Z, −6 ∈ Q, −6 ∈ R.

Конечные десятичные дроби, периодические десятичные дроби, целые числа и обыкновенные дроби рациональны. Число 0,212112111211111… непериодично: в записи постоянно меняется число единиц между двойками. Число π также иррационально.

Ответ: 0,212112111211111…; π.

Сравним десятичные записи:

• 2,014 < 2,104;
• −3,27 > −3,47, поскольку −3,27 ближе к нулю;
• −1 7/40 = −1,175, поэтому −1 7/40 > −1,176;
• 2,(57) = 2,575757… > 2,57;
• −5,4(8) = −5,48888… < −5,48;
• 3 1/7 = 3,142857… > 3,142.

Расстояние на координатной прямой равно модулю разности координат:

AB = |3 2/3 − (−5 1/3)| = |9| = 9.

Ответ: 9.

Среди отрицательных чисел меньшим является число с большей абсолютной величиной. Поэтому −4,75… < −4,64… < 3,(6) < 5,62.

Округлим числа до сотых: a ≈ 2,05, поскольку цифра тысячных равна 4; b ≈ −3,06, поскольку цифра тысячных равна 2.

a + b ≈ 2,05 + (−3,06) = −1,01.

Ответ: −1,01.