Вариант 1. 1. Вынесите множитель из-под знака корня: а) √72; б) √(3 19/27); в) √(18a); г) √(121b³c⁴). 2. Внесите множитель под знак корня: а) 2√5; б) −3√7; в) 2x√x; г) 7a²√(2a). 3. Сравните значения выражений M и N, если M = 2√75, N = 3√45.

1.

а) Выделим полный квадрат: √72 = √(36 · 2) = 6√2.

б) Смешанное число преобразуем в неправильную дробь: √(3 19/27) = √(100/27) = 10√3/9.

в) √(18a) = √(9 · 2a) = 3√(2a).

г) При допустимых значениях переменных (b ≥ 0) √(121b³c⁴) = 11bc²√b.

2. Используем правило внесения множителя под корень; отрицательный множитель оставляем перед корнем.

а) 2√5 = √20.

б) −3√7 = −√63.

в) При x ≥ 0: 2x√x = √(4x³).

г) При a ≥ 0: 7a²√(2a) = √(98a⁵).

3. Упростим оба выражения: M = 2√75 = 10√3; N = 3√45 = 9√5. Оба значения положительны, поэтому сравним квадраты: M² = 300, N² = 405. Следовательно, M < N.

Ответ: M < N.