Вариант 3. 1. Вынесите множитель из-под знака корня: а) √242; б) √(2 39/125); в) √(50x); г) √(196x⁴y⁵). 2. Внесите множитель под знак корня: а) 4√6; б) −5√10; в) 7b√b; г) 5y⁴√(2y/5). 3. Сравните значения выражений M и N, если M = 1/3√32, N = 1/5√72.

1.

а) √242 = √(121 · 2) = 11√2.

б) Преобразуем смешанное число: √(2 39/125) = √(289/125) = 17√5/25.

в) √(50x) = √(25 · 2x) = 5√(2x).

г) При допустимых значениях переменных (y ≥ 0): √(196x⁴y⁵) = 14x²y²√y.

2. Вносим квадрат множителя под знак корня; отрицательный знак сохраняем перед корнем.

а) 4√6 = √96.

б) −5√10 = −√250.

в) 7b√b = √(49b³), при b ≥ 0.

г) 5y⁴√(2y/5) = √(10y⁹), при y ≥ 0.

3. M = 1/3√32 = 4√2/3; N = 1/5√72 = 6√2/5. Так как √2 положительно, сравним коэффициенты: 4/3 > 6/5. Следовательно, M > N.

Ответ: M > N.