Вариант 1. 1. Вынесите множитель из-под знака корня: а) \(\sqrt[5]{96m^7n^{-8}}\), \(m>0, n>0\); б) \(\sqrt[6]{625a^4b^5}\), \(a<0, b>0\). 2. Внесите множитель под знак корня: \(2a\sqrt[3]{8a}\), \(a>0\). 3. Расположите числа \(\sqrt[4]{4}, \sqrt{3}, \sqrt[5]{5}\) в порядке возрастания.

1а) Выделяем в подкоренном выражении пятую степень: \(96m^7n^{-8}=2^5m^5\cdot\dfrac{3m^2}{n^8}\). Так как \(m>0\), получаем \(\sqrt[5]{96m^7n^{-8}}=2m\sqrt[5]{\dfrac{3m^2}{n^8}}\).

1б) \(625=5^4\), но в подкоренном выражении нет множителя, являющегося шестой степенью. Поэтому вынести множитель нельзя: \(\sqrt[6]{625a^4b^5}\). Условие \(a<0, b>0\) обеспечивает неотрицательность подкоренного выражения.

2. Поскольку \(2a>0\), его можно внести под знак кубического корня в третьей степени: \(2a\sqrt[3]{8a}=\sqrt[3]{(2a)^3\cdot8a}=\sqrt[3]{64a^4}\).

3. Сравним значения: \(\sqrt[5]{5}\approx1.38\), \(\sqrt[4]{4}=\sqrt2\approx1.41\), \(\sqrt3\approx1.73\). Следовательно, \(\sqrt[5]{5}<\sqrt[4]{4}<\sqrt3\).

Ответ: 1а) \(2m\sqrt[5]{\dfrac{3m^2}{n^8}}\); 1б) множитель вынести нельзя; 2) \(\sqrt[3]{64a^4}\); 3) \(\sqrt[5]{5},\sqrt[4]{4},\sqrt3\).