Вариант 1. 2. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) \(\dfrac{10}{\sqrt8}\); б) \(\dfrac{26}{6-\sqrt7}\); в) \(\dfrac{4}{1+\sqrt[3]{3}}\).

а) Домножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt8\): \(\dfrac{10}{\sqrt8}=\dfrac{10\sqrt8}{8}=\dfrac{5\sqrt2}{2}\).

б) Домножаем на сопряжённое выражение \(6+\sqrt7\): \(\dfrac{26}{6-\sqrt7}=\dfrac{26(6+\sqrt7)}{36-7}=\dfrac{26(6+\sqrt7)}{29}\).

в) Обозначим \(t=\sqrt[3]{3}\). Используем тождество \((1+t)(1-t+t^2)=1+t^3\): \(\dfrac{4}{1+\sqrt[3]{3}}=\dfrac{4(1-\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9})}{1+3}=1-\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9}\).

В подпункте в) прочтение подкоренного числа как 3 не вполне отчётливо; решение дано для этого видимого варианта.

Ответ: а) \(\dfrac{5\sqrt2}{2}\); б) \(\dfrac{26(6+\sqrt7)}{29}\); в) \(1-\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9}\), если под кубическим корнем стоит 3.