Вариант 1. 2) Дано: ABCD — ромб, BK = KC, \(\vec a=\overrightarrow{AB}\), \(\vec b=\overrightarrow{AD}\). Выразить \(\overrightarrow{AO}\), \(\overrightarrow{AK}\), \(\overrightarrow{KD}\) через \(\vec a\), \(\vec b\).

Положим начало отсчёта в точке A. Тогда \(\overrightarrow{AB}=\vec a\), \(\overrightarrow{AD}=\vec b\), а поскольку ABCD — параллелограмм, \(\overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b\).

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения O пополам, поэтому \(\overrightarrow{AO}=\frac12\overrightarrow{AC}=\frac12\vec a+\frac12\vec b\).

Так как K — середина BC, \(\overrightarrow{BK}=\frac12\overrightarrow{BC}=\frac12\vec b\). Следовательно, \(\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BK}=\vec a+\frac12\vec b\).

Наконец, \(\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{AK}+\vec b=-\vec a+\frac12\vec b\).

Ответ: \(\overrightarrow{AO}=\frac12\vec a+\frac12\vec b\), \(\overrightarrow{AK}=\vec a+\frac12\vec b\), \(\overrightarrow{KD}=-\vec a+\frac12\vec b\).