Вариант 1, № 2. Дано: АВ и АС — касательные. Доказать: АО — биссектриса ∠BAC.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники АВО и АСО.

1. AB = AC (по условию, касательные, проведённые из одной точки).
2. ОВ = ОС (радиусы окружности).
3. АО — общая сторона.
4. Следовательно, треугольники АВО и АСО равны по третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам).
5. Из равенства треугольников следует, что \( \angle BAO = \angle CAO \).
6. По определению, \( \angle BAO \) и \( \angle CAO \) — это половины угла \( \angle BAC \).
7. Таким образом, АО является биссектрисой \( \angle BAC \).

Доказано.