Вариант 1. 2. Мотоциклист, двигаясь со скоростью 126 км/ч, догоняет грузовой автомобиль, скорость которого 54 км/ч (рис. 93). Напишите уравнения движения тел x = x(t). Определите, через какое время и где мотоциклист догонит автомобиль.

Выберем ось \(Ox\), направленную вправо, и начало отсчёта в точке \(A\). Время измеряем в часах, координаты — в километрах.

Скорости: \(126\) км/ч и \(54\) км/ч. Начальные координаты: мотоциклист находится в точке \(-0.3\) км, автомобиль — в точке \(-1.5\) км.

Уравнения движения:

Мотоциклист: \(x_1(t)=-0.3-126t\).

Автомобиль: \(x_2(t)=-1.5-54t\).

В момент встречи координаты равны:

\(-0.3-126t=-1.5-54t\).

\(72t=1.2\), поэтому \(t=\frac{1.2}{72}=\frac{1}{60}\) ч = 1 мин.

Координата встречи:

\(x=-0.3-126\cdot\frac{1}{60}=-2.4\) км.

Ответ: мотоциклист догонит автомобиль через 1 мин; место встречи находится в 2,4 км левее точки A.