Вариант 2. 2. Расстояние между городами равно 280 км. Из этих городов одновременно начали двигаться навстречу друг другу два автомобиля: первый со скоростью 90 км/ч, второй со скоростью 72 км/ч. Напишите уравнения движения автомобилей. Определите время и место их встречи.

Выберем начало координат в городе отправления первого автомобиля, а положительное направление оси — к второму городу. Время измеряем в часах, координаты — в километрах.

Уравнения движения:

Первый автомобиль: \(x_1(t)=90t\).

Второй автомобиль: \(x_2(t)=280-72t\).

В момент встречи:

\(90t=280-72t\).

\(162t=280\), поэтому \(t=\frac{280}{162}=\frac{140}{81}\) ч \(\approx1.728\) ч.

Это примерно 1 ч 43 мин 42 с.

Расстояние от первого города до места встречи:

\(x=90\cdot\frac{140}{81}=\frac{1400}{9}\approx155.6\) км.

От второго города: \(280-155.6=124.4\) км.

Ответ: автомобили встретятся примерно через 1 ч 43 мин 42 с, на расстоянии 155,6 км от первого города и 124,4 км от второго.