Вариант 1. 2. На стороне BC ромба ABCD лежит точка K так, что BK = KC, O — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы AO, AK, KD через векторы a⃗ = AB⃗ и b⃗ = AD⃗.

1. Диагональ ромба: \(\overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b\). Диагонали ромба пересекаются и делятся пополам, поэтому \(\overrightarrow{AO}=\frac12(\vec a+\vec b)\).
2. Так как K — середина BC, \(\overrightarrow{BK}=\frac12\overrightarrow{BC}=\frac12\vec b\). Тогда \(\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BK}=\vec a+\frac12\vec b\).
3. \(\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{AK}+\vec b=-\vec a+\frac12\vec b\).

Ответ: \(\overrightarrow{AO}=\frac12\vec a+\frac12\vec b\), \(\overrightarrow{AK}=\vec a+\frac12\vec b\), \(\overrightarrow{KD}=-\vec a+\frac12\vec b\).