Вариант 1. 4. В треугольнике ABC точка O — точка пересечения медиан. Выразите вектор AO⃗ через векторы a⃗ = AB⃗ и b⃗ = AC⃗.

1. Пусть M — середина BC. Тогда \(\overrightarrow{AM}=\frac12(\vec a+\vec b)\).
2. Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Значит, \(\overrightarrow{AO}=\frac23\overrightarrow{AM}\).
3. Подставляем выражение для \(\overrightarrow{AM}\): \(\overrightarrow{AO}=\frac23\cdot\frac12(\vec a+\vec b)=\frac13(\vec a+\vec b)\).

Ответ: \(\overrightarrow{AO}=\frac13\vec a+\frac13\vec b\).